Triangle de Sierpinski

[tiama]

Bonjour, pourriez-vous me dire si mon ex est correcte.

Enoncé :
Etape 1 :On construit un triangle équilatéral qu'on prend pour unité d'aire.
Etape 2 :On trace les 3 segments joignant les milieux respectifs des cotés du triangle et on enlève le petit triangle central. Il reste 3 petits triangles (que l'on colorie en gris) qui se touchent par leurs sommets et dont les longueurs des cotés sont la moitié de celles du triangle de départ.
Etape 3 : On répète la deuxième étape avec chacun des petits triangles obtenus.
Etapes suivantes : on répète le processus.
a) quelle fraction d'aire représente la partie grisée obtenue aux étapes 1, 2, 3, 4, 5,
b) Et pour l'étape 8. Vous expliquerez votre démarche

Réponse
Fraction d'aire de la partie grisée étape 1 : 0 sur 1
Etape 2 : 3 sur 4
Etape 3 : 9 sur 16
Etape 4 : 27 sur 64
Etape 5 : 81 sur 256
Etape 8 : 2187 sur 16384 car à chaque étape, le nombre de triangles grisés est multiplié par 3 et le nombre total de petits triangles par 4.

Si telle n'est pas la réponse, voulez-vous bien m'expliquer. Merci

[Ericovitchi]

oui c'est ça. Chaque fois que tu effectues l'opération tu prends les 3/4 de la surface donc les surfaces successives respectent la relation de récurrence et donc
et effectivement, tu as bien trouvé que

[tiama]

oui c'est ça. Chaque fois que tu effectues l'opération tu prends les 3/4 de la surface donc les surfaces successives respectent la relation de récurrence et donc
et effectivement, tu as bien trouvé que

Merci Ericovitchi. Je suis en classe de 5 ème et je ne connais pas encore la formule mathématique comme vous expliquez. Je suis tout de même contente que vous me l'ayez donnée.