Triangle équilatéral 4éme

[ouistiti62]

Bonjour
Voilà l' énoncé d'un des exercices de mon DM,c'est une histoire de triangle équilatéral:

J'ai compris que AC=AD+DC donc AD=3 cm ,AB=AE+EB donc EB=3cm ,BC=BF+FC donc FC= 3cm
mais après je séche! je sais qu'un triangle équilatéral a 3 côtés égaux,3 angles de même mesure (60°) et 3 axes de symétrie.
Merci pour votre aide!

[Dasson2]

Bonjour,
*Egalité des triangles ADE et BEF ?
angleDAE=60° et angleEBF=60° (angles du triangle équilatéral ABC) donc angle DAE=angleEBF (1)
AD=3 et AE=3 donc AD=AE (2)
AE=1 et BF=1 donc AD=AE (3)
Les égalités (1), (2), (3) permettent de conclure.
*Le triangle DEF est équilatéral ?
Considérer le triangle ADE et montrer que angleAED + angleADE=120°.
Or angleADE=angleBEF (conséquence de l'égalité des triangles ADE et BEF)
donc angleAED + angleBEF=120° et angleDEF=....
On démontrerait de même que ...
Le triangle DEF a donc trois angles de 60° : il est équilatéral.

[mouette 22]

bonjour


montrer que les 3triangles ADE , DCF ,EFB sont égaux
angle de 60 compris entre des côtés égaux chacun à chacun
C=A=B=60
AD=CF=EB=3
CD=FB=AE=1
conclusion pour leur troisième côté ?
alors si DE=DF=EF
conclusion pour le triangle DBE?

[Dasson2]

L'égalité des triangles entraine l'égalité de côtés donc DE=EF=FD : le triangle DEF est équilatéral.
Considérer la solution proposée avant comme un exercice supplémentaire !

[mouette 22]

L'égalité des triangles entraine l'égalité de côtés donc DE=EF=FD : le triangle DEF est équilatéral.
Considérer la solution proposée avant comme un exercice supplémentaire !

j'adore la pirouette!!

[Dasson2]

yavait un point d'exclamation autodérisoire...
Un vol de mouette m'a permis de redescendre sur terre, merci !

[ouistiti62]

Bonsoir,désolé pour cette réponse tardive,merci pour vos réponses,j'ai pas trop capté vos histoires de "pirouette" et ce qui va avec (surement des trucs de matheux lol) mais je vais essayé de remettre en ordre tout ce que vous m'avez indiqué ça devrait aller.

[ouistiti62]

Bonjour,
*Egalité des triangles ADE et BEF ?
angleDAE=60° et angleEBF=60° (angles du triangle équilatéral ABC) donc angle DAE=angleEBF (1)
AD=3 et AE=3 donc AD=AE (2)
AE=1 et BF=1 donc AD=AE (3)
Les égalités (1), (2), (3) permettent de conclure.
*Le triangle DEF est équilatéral ?
Considérer le triangle ADE et montrer que angleAED + angleADE=120°.
Or angleADE=angleBEF (conséquence de l'égalité des triangles ADE et BEF)
donc angleAED + angleBEF=120° et angleDEF=....
On démontrerait de même que ...
Le triangle DEF a donc trois angles de 60° : il est équilatéral.

tu indiques à la 3émé ligne: AD=3 et AE=3 donc AD=AE
il n'y aurait pas une erreur? car si AD fait bien 3 ,AE ne fait pas 3 mais 1 donc AD n'est plus égal à AE,je me trompe?

[mouette 22]

salut ouistiti

peux tu reprendre mon raisonnement (et t'occupes pas de la pirouette )
tu as les trois triangles égaux
ça tu peux le constater ? non ? (un angle égal compris entre des côtés respectivement égaux )

conclusion le troisième côté de chacun des triangles a la même mesure

conclusion : si les trois côtés sont égaux comment est le triangle formé par ces 3côtés ?

[ouistiti62]

O.K si les 3 côtés sont égaux on a donc bien un triangle équilatéral (une des propriétés majeures du triangle équilatéral).
C'est une impression ou ce genre d'exercice va progressivement nous faire découvrir l'univers de M. Pythagore?
Encore merci pour ton aide et ta patience !