Un trapèze

[Dacu]

Bonjour à tous,

Trouver le périmètre d'un trapèze avec , sachant que et le parallèle par à est cm , ou .

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Salut,

Il me semble que l'énoncé n'impose pas un trapèze unique ou plus exactement n'impose pas des trapèzes ayant un même périmètre.

[pascal16]

au lieu de BC> AD, il ne faut pas lire BC//AD ?
car la proportion 4/5 impose déjà BC> AD

[Noemi]

Bonjour,

Tracer une diagonale du trapèze, par exemple AC, placer un point P intersection de (AC) et (MN) puis utiliser la propriété de Thalès.

[chan79]

Salut,

Il me semble que l'énoncé n'impose pas un trapèze unique ou plus exactement n'impose pas des trapèzes ayant un même périmètre.

salut
Oui, tout ce qu'on peut démontrer, c'est que AD=36 et BC=45 (en supposant que c'est bien (AD) et (BC) qui sont parallèles). Dacu va peut-être modifier son texte.

[Dacu]

Salut,

Il me semble que l'énoncé n'impose pas un trapèze unique ou plus exactement n'impose pas des trapèzes ayant un même périmètre.

salut
Oui, tout ce qu'on peut démontrer, c'est que AD=36 et BC=45 (en supposant que c'est bien (AD) et (BC) qui sont parallèles). Dacu va peut-être modifier son texte.

Salut,

Ce problème provient d'un autre forum et celui qui l'a posté l'a pris dans un livre ayant la réponse que le périmètre du trapèze est ?!?
Et j'ai trouvé que et considérant .

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Salut,

Si je ne me suis pas planté, j'ai démontré par la géométrie analytique que tous les trapèzes suivants répondent aux contraintes de l'énoncé :

A(0 ; 0)
D(36 ; 0)
B(-9X/5 ; 9X/5)
C(45-9X/5 ; 9X/5)

Avec M(-X ; X) et N(-X+41 ; X)

X un réel quelconque

Ces trapèzes n'ont pas tous le même périmètre.

A vérifier ... ce que je n'ai pas fait.

[chan79]

Salut
J'avais pensé au programme de construction suivant:
Tracer un segment de longueur 36.
Placer un point quelconque du plan.
Placer le point tel que: colinéaire à et de même sens avec .
Placer le point, image de par l'homothétie de centre et de rapport 4/9.
La parallèle à passant parcoupe en .
Evidemment, le périmètre varie quand B varie.

On peut se débrouiller pour avoir un périmètre de 99.

[Dacu]

Salut
J'avais pensé au programme de construction suivant:
Tracer un segment de longueur 36.
Placer un point quelconque du plan.
Placer le point tel que: colinéaire à et de même sens avec .
Placer le point, image de par l'homothétie de centre et de rapport 4/9.
La parallèle à passant parcoupe en .
Evidemment, le périmètre varie quand B varie.

On peut se débrouiller pour avoir un périmètre de 99.

Salut,

Le problème ne dit pas que .Pourquoi avez-vous pensé que ?Quelle est la valeur de , si ?Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Salut,

L'angle B = 90° n'est qu'un cas particulier.

Il existe une infinité de trapèzes obéissant à l'énoncé ... qui n'ont pas tous un même périmètre.

Et il y a aussi une infinité de trapèzes obéissant à l'énoncé et qui ont un périmètre de 99 (cm)

Dans le repère orthonormé adéquat, les trapèzes qui ont les sommets aux coordonnées suivantes obéissent aux contraintes de l'énoncé primitif (Avec ici le trapèze droit non considéré) ;

Avec k et X des réels :

A(0 ; 0)
D(36 ; 0)
C(9X/5 + 45 ; 9kX/5)
B(9X/5 ; 9kX/5)

On a alors M(X ; kX) et N(X+41 ; kX)

En se limitant à des X > 0 et des k < 0 (tous les symétriques patr rapport aux axes du repère peuvent évidemment aussi convenir) ...

Si on veut que ces trapèzes aient en plus un périmètre de 99 (cm), il faut que la relation suivante soit respectée :

(1)

Ce qui impose 0 < X < 2,5.

On peut donc choisir n'importe quelle valeur de X dans ]0 ; 2,5[ et calculer la valeur de k (négative) correspondante par (1)

Cela donne une infinité de trapèzes correspondant à l'énoncé et de périmètre 99 (cm)

Par exemple, je choisis X = 1 et on calcule k = -3,0923292...

Le trapèze de sommets :


A(0 ; 0)
D(36 ; 0)
C(9/5 + 45 ; -9*3,0923292.../5)
B(9/5 ; -9*3,0923292.../5)

respecte les contraintes de l'énoncé et a un périmètre de 99 (cm)

Ainsi évidemment qu'une infinité d'autres.

[chan79]

Quelle est la valeur de , si ?Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu

Si tu poses et , tu peux démontrer que le périmètre de est


Par exemple, avec AB= et , on trouve

[Black Jack]

Resalut,

Le périmètre est sensé faire 99

Si on veut alpha < 90°, dans mon modèle, on doit choisir une valeur négative de X et une valeur positive de k

En prenant alpha = 60°, dans mon modèle, on trouve : k = V3 et X = -2,5

Les coordonnées des sommets sont alors :

A(0 ; 0)
B(-4,5 ; -4,5 * V3)
C(40,5 ; -4,5 * V3)
D(36 ; 0)

Et on a alors AB = 9 et DC = 9
--> p = 45 + 36 + 9 + 9 = 99

Et on est dans le cas particulier où le trapèze est isocèle.

[chan79]

Et on a alors AB = 9 et DC = 9
--> p = 45 + 36 + 9 + 9 = 99

Et on est dans le cas particulier où le trapèze est isocèle.

super, on est d'accord

[Dacu]

Bonjour à tous,

D'après ce qui a été dit jusqu'à présent, le problème a plusieurs solutions et donc l'énoncé du problème est ambiguë.Merci très beaucoup à tous!

Cordialement,

Dacu

[chan79]

Il faut mettre le lien vers le forum où tu as trouvé cet énoncé.