Dm

[ERNESTO]

Bonjour

Exercice donné
Démontre que les entiers naturels k et 2k + 1 sont premiers entre eux pour n'importe quelle valeur de k.

Merci

[Ericovitchi]

Si tu prends un diviseur de k quel sera le reste de la division de 2k+1 par ce diviseur ? et donc divisera t-il 2k+1 ?

[ERNESTO]

Je suis désolé mais je ne comprends pas.

[nee-san]

jai une idée utilise le theoreme de bezout pour le demontrer

[ERNESTO]

???????????????????????

[uztop]

tu es en quelle classe Ernesto? Normalement, ce genre d'exos est posé en TS et tu devrais connaitre le théorème de Bezout

[Ericovitchi]

le théorème de Bezout s’apprend dans des plus grandes classes.
il n'en a pas besoin.

Si tu prends un diviseur de k quel sera le reste de la division de 2k+1 par ce diviseur ? 1 évidemment puisqu'il divise 2k
et donc il ne divisera pas 2k+1

et donc k et 2k+1 ne peuvent pas avoir de diviseur commun, ils sont donc premiers entre eux.

[uztop]

en effet, mais la notion de nombre premiers entre eux s'apprend en terminale je crois (et Bezout à peu près au même moment). Après, si Ernesto n'est pas en France, ça peut être différent.

[ERNESTO]

Je suis en 3ème et ce devoir a été donné suite au cours sur le calcul du pgcd et les nombres premiers. Je n'ai jamais entendu parler du théorème de bezout.

Je n'arrive toujours pas à comprendre comment il faut faire cette démonstration.

Merci de m'aider

[Sve@r]

Si tu prends un diviseur de k quel sera le reste de la division de 2k+1 par ce diviseur ? et donc divisera t-il 2k+1 ?

Je suis désolé mais je ne comprends pas.

Quels mots ne comprends-tu pas ? diviseur ? division ? reste ?

[ERNESTO]

Je comprends tous ces mots mais je ne comprends pas votre raisonnement. Il me faudrait des explications supplémentaires.

Merci