As tu suivi un cours de collège niveau 3ème.
Parce que c'est la 2ème fois que tu nous demande de te faire un cours complet (un sur les fractions et opérations et maintenant celui là sur les identités remarquables).
Il suffit que tu suives un enseignement de collège niveau 3ème ou des cours du
CNED du niveau 3ème ou que tu te procures un manuel scolaire. Je te recommande le
Triangle 3ème dernière édition chez
Hatier.
Mais bon, parce que je suis un bon professionnel bienveillant et patient, je vais te suggérer quelques exemples :
Les identités remarquables ou formules de produit remarquables sont utilisés en calcul numérique mais surtout littéral à partir du niveau de 3ème (pour un calcul numérique, on utilise plutôt les règles de priorité de calcul et la définition d'une puissance).
A quoi ça sert ? Elles servent à développer dans un sens ou à factoriser dans un l'autre sens une expression littérale caractéristique. C'est le complément idéal voire indispensable à la double distributivité vue au niveau 4ème collège.
Rappel :
Le sens de lecture pour appliquer les formules est déterminant que l'on souhaite développer ou factoriser :
de la
gauche vers la droite c'est pour
développerde la
droite vers la gauche c'est pour
factoriserExemples :
Je souhaite développer et réduire cette expression, j'utilise donc la 1ère
(IR = Identité Remarquable) et par identification de la formule générique avec l'expression de
on a
et
:
Tu peux toujours calculer
en éclatant le carré en 2 facteurs et utiliser la double distributivitée comme tu l'as appris au niveau 4ème collège. Mais tu vois que cette formule va beaucoup plus vite. Et avec un peu d'entrainement au calcul mental, tu peux conclure en 1 étape.
Ici on utilise la 2ème
dans le sens développement avec
et
, attention, le signe "-" est déjà géré dans la formule :
Ici on utilise la 3ème
avec
et
:
C'est beaucoup plus puissant que la double distributivité qui prendrait ici beaucoup de temps par rapport à l'application simple de la formule. Remarque : la double distributivité ne fait appel qu'aux 4 opérations alégbriques classique tandis que les identités remarquables font appel aux puissances.
Si l'on souhaite utiliser les
pour factoriser alors on essaye de reconnaite ou de faire apparaitre une forme telle que
ou enore
et on utilise la formule de l'
correspondante de la droite vers la gauche.
Exemples :
On essaye d'identifier
et
dans la 2ème
:
donc on regarde le 1er et le dernier terme et on les exprime sous forme de carré d'un nombre :
On a donc, à priori,
et
, il reste donc à vérifier le double produit
:
On a bien égalité de cette écriture avec celle de l'énoncé de
, on a identifié
et
on peut donc mettre la forme factorisée de
grâce à la 2ème
:
On a ainsi factorisé
aisément.
Les élèves de niveau 4ème collège ne peuvent pas factoriser
avec leurs outils. Donc l'utilité des
est ici indispensable.
On utilise la 3ème
pour factoriser, on fait apparaitre la différence de 2 carrés pour faire apparaitre
et
:
Donc
et
Et la factorisation est donnée par la formule de la 3ème
:
ou
, (car le produit est commutatif)
Voilà en très rapide un résumé de cours/utilité/applications des Identités Remarquables. Procure toi le "
Hatier triangle 3ème" pour plus de détails et t'entrainer sur des exercices.
Bonne continuation...
mari-ee a écrit:Calcul littéral ,
Les formules sont ;
( a + b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
( a - b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
(a + b )(a - b )comment l'appliquer dans un calcul ?
Merçi de m'aidez Svp