Théorème de Desargues

[dragaozinha]

[COLOR=SlateGray][FONT=Arial Black]Bonjour à tous :we: ,
mon prof m'a donné un Dm de maths intitulé le théorème de Desargues :mur: et je n'arrive pas a le faire car on a pas vu ce théorème en cours... . Mon énoncé est le suivant:

On se place dans le plan .
Soit D1, D2 et D3 trois droites concourantes en O.
On considère les points A et A', B et B', C et C' situés respectivement sur D1, D2 ET D3 de telle sorte que les droites (BC) et (B'C'), (CA) et (C'A'), (AB) et (A'B') se coupent respectivement en I, J et K.

on me demande de montrer que O est le barycentre de :
(A,a) et (A',1-a)
(B,b) et (B',1-b)
(C,c) et (C',1-c) :doh:

Je vous remercie d'avance de votre aide et de vos explications ... [/FONT]

[smaths]

Bonjour,

Il serait souhaitable que ce message soit placé au niveau du lycée, et non au niveau du collège.
De plus pour permettre aux personnes qui postent une réponse de t'aider il faut préciser ton niveau scolaire.

Je suppose que l'énoncé précise que les points A, A' et O sont disctincts deux à deux, de même B, B' et O et aussi C, C' et O.
Les points O, A et A' sont alignés et distincts donc
ou est un réel différent de 0 et de 1.
... à terminer ( solution : )

[smaths]

[COLOR=SlateGray][FONT=Arial Black]
on me demande de montrer que O est le barycentre de :
(A,a) et (A',1-a)
(B,b) et (B',1-b)
(C,c) et (C',1-c) :doh:

Je vous remercie d'avance de votre aide et de vos explications ... [/FONT]

A mon avis on te demande de montrer que les points I, J et K sont alignés.

[rene38]

Bonjour

Il me semble que tu as démontré précédemment qu'il existe un réel tel que
autrement dit

Calcule (Chasles, égalité précédente)
Si tu trouves vecteur nul, ça prouve bien que
O est le barycentre de {(A,a); (A',1-a)}

Même travail avec B et C.