Théorème ou conjecture ?

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Newman17
Messages: 1
Enregistré le: 13 Nov 2023, 09:48

Théorème ou conjecture ?

par Newman17 » 13 Nov 2023, 11:16

Bonjour,

Je m'appelle Jerry.
Les nombres premiers me fascinent et je passe mes temps libres à les étudier.

Récemment, j'ai découvert (ou sinon redécouvert si elle existe déjà) une "relation" qui lierait les nombres premiers de deux mathématiciens français : Sophie Germain et Marin Mersenne avec le théorème de John Wilson.

Pour placer tout lecteur, novice ou avancé, dans le contexte, je me permets de rappeler rapidement leurs fondements mathématiques.

1. Nombre premier de Sophie Germain

On appelle nombre premier de Sophie Germain, tout nombre premier tel que l'expression est aussi un nombre premier.

Exemple : (2 et 5 étant premiers).

2. Nombre premier de Mersenne

On appelle nombre premier de Mersenne, tout nombre premier tel que l'expression est aussi un nombre premier.

Exemple : (2 et 3 étant premiers).

3. Théorème de Wilson

En mathématiques, plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de
Wilson énonce qu'un entier plus grand que 1 est premier si et seulement si la factorielle
de est congrue à modulo .
Soit, (mod ).

Ou plus concrètement :

= , (si est un multiple de alors est un nombre premier).

Ce théorème offre une caractérisation des nombres premiers, mais il n'est pas considéré comme un test de primalité efficace en raison du terme factoriel présent dans sa formulation impliquant donc des multiplications successives importantes. Son intérêt principal réside dans son histoire et dans la relative simplicité de son énoncé et de ses démonstrations.

Théorème ou conjecture ?

Soit un nombre premier. Si est premier (Sophie Germain) et si est aussi premier (Mersenne), alors :

est aussi premier.

Exemple :
Notons :
- un nombre premier
- un nombre premier de Sophie Germain
- un nombre premier de Mersenne
- la relation à vérifier

(1 digit)
(3 digits)

(6 digits)


= 34833158643809546042908796871103835522809376319727116635358747847383883315022762665400951231251852615161753534713752104017947860585973439460137809288093853876967644503885612960315490544555440675842550553207931237983216757850378205776282787702873185713130110837555821417666034141332737430167597765363128491620111731843575419 (323 digits)

On peut vérifier ce très grand nombre premier sur cette liste : https://oeis.org/A007619/b007619.txt au numéro 41

Bien sûr, au vu du très faible nombre de tests faits, il serait peut-être utopique de conclure sur le théorème à ce niveau. Il existe bien sûr d’autres nombres premiers qui satisfont à ces deux conditions précitées à l’instar de 9689, 21701, 859433 et 43112609. Le théorème faisant appel à des calculs factoriels fait que je ne puisse pas vérifier ces nombres pour le moment.

Je note cependant que :

serait premier

serait premier

serait premier

serait premier

Et qu'en général, serait premier si satisfait à la fois (Sophie Germain) et (Marin Mersenne).

Merci d'avoir lu et discutons-en.
J'ai un papier de l'article au besoin.



 

Retourner vers ✎ Collège et Primaire

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 8 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite