Théomère de l'angle inscrit

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
pitite-mann
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théomère de l'angle inscrit

par pitite-mann » 05 Mar 2007, 16:52

Bonjour je viens d'étudier ce théorème la en classe et j'ai un exercicice noté a faire ( mais je ne comprends pas )

Soit O le centre du cercle C et A,B,C trois points du cercle C
Q1) Exprimer la mesure de l'angle AOC e nfonction de celle de l'angle ABC

Sachant que ABC=3x et AOC= x+50

Q2) a)Calculer la valeur de x
b)En déduire que l'angle AOC mesure 60 °
Soit D symétrique de C par rapport a O

Q3) a)Déterminer la mesure de l'angle ADC
b)Montrer que l'angle DAC est un angle droit
c)Déduire la mesure de l'angl DCA

Merci de m'aidez j'en ai vraiment besoin



yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
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par yvelines78 » 05 Mar 2007, 17:11

bonjour,
oit O le centre du cercle C et A,B,C trois points du cercle C
Q1) Exprimer la mesure de l'angle AOC e nfonction de celle de l'angle ABC
a mesure d'un angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit qui intercepte le même arc

Sachant que ABC=3x et AOC= x+50
Q2) a)Calculer la valeur de x
ABC=AOC/2
3x=(x+50)/2
b)En déduire que l'angle AOC mesure 60 °
tu as trouvé x, AOC=x+50

Soit D symétrique de C par rapport a O

Q3) a)Déterminer la mesure de l'angle ADC
ADC et AOC interceptent le même arc

b)Montrer que l'angle DAC est un angle droit
[CD ]est un diamètre, triangle ADC inscrit dans un cercle avec son + grand côté comme diamètre

c)Déduire la mesure de l'angl DCA
dans un triagle rect, les angles aigus sont complémentaires
l

pitite-mann
Membre Naturel
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par pitite-mann » 05 Mar 2007, 17:31

Mes réponses:

Q1)
AOC en fonction de l'angl ABC mesure 1/2 de AOC car AOC est l'angle au centre du cercle C et intercepte l'arc

Q2) a)On sait que ABC=3x et AOC= x+50
donc 3x=(x+50)/2
x=10 ( mais pour trouver 10 c'est quoi l'opération?

b)On sait que x=10 ona
AOC=x+50
AOC=10+50
AOC=60

Q3) a)On sait que AD est un diamètre du cercle,ADC est angle au centre qui intercepte le même arc que ABC de plus ABX =3x=30 donc ADC=60

b)on sait que AD est un diamètre du cercle, donc AD hypothénuse de ADC, rectangle en A donc DAC est un angle droit et mesure 90 °

c)Dans un triangle , l'emsemble des angles est égale à 180°
on a ADC=60° et DAC=90°

ADC+DAC+DCA=180
60°+90°+DCA=180
DCA=180-(60+90)
DCA=180-150
DCA=30

L'angle DCA mesure 30 °
ESt ce que j'ai bon?

yvelines78
Membre Légendaire
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par yvelines78 » 05 Mar 2007, 21:15

Q2) a)On sait que ABC=3x et AOC= x+50
donc 3x=(x+50)/2
x=10 ( mais pour trouver 10 c'est quoi l'opération?

il faut résoudre l'équation
3x=(x+50)/2
6x=x+50
5x=50
x=50/5=10

b)on sait que AD est un diamètre du cercle, donc AD hypothénuse de ADC, OH!!!!
on ne parle d'hypoténuse que lorsque qu'on sait qu'un triangle est rect
ici, on ne peut peut parler de + grand côté

rectangle en A donc DAC est un angle droit et mesure 90 °

rédaction :
D est le symètrique de C / O, donc [CD] est un diamètre du cercle de centre O
A E au cerle de centre O
ADC est un triangle inscrit, dont le + grand côté est le diamètre du cercle dans lequel il est inscrit
or , si un triangle est inscrit dans un cercle avec son + grand côté comme diamètre, alors ce triangle est rect
donc ADC est un triangle rect et CAD=90°

 

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