Thalès-Pythagore

[Tulipe06]

Bonjour,

J'ai un exercice où je ne sais pas comment raisonner. Le voici:

Deux immeubles distants de 10m, sont situés l'un derrière l'autre. Le premier immeuble mesure 12m. Hakim se trouve à 14m du premier immeuble, ses yeux sont à 1,50m du sol. Peut-il voir le 2e immeuble qui mesure 17m. Expliquer le raisonnement.

J'ai un dessin:

Perpendiculaire au sol, on a le 2e immeuble [ED] à gauche de 17m de long (ED = 17m). 10m plus loin, vers la droite, le 1er immeuble [NU] de 12m de long (NU = 12m et EN = 10m). à 14m de ce dernier, vers la droite et à 1,5m vers le haut (distant du sol), se trouve le point H (la position du regard de Hakim par rapport au sol).

A mon avis, il faut que Hakim soit assez loin du 1er immeuble pour pouvoir voir le 2e immeuble. Mais comment traduire ce "assez loin" mathématiquement?
D'après le dessin et les données, on peut utiliser soit Thalès ou même Pythagore pour calculer UH et DU et donc DH. Mais que faire avec ses mesures?

Si quelqu'un peut me répondre au plus tard demain ce sera très sympa. Me dire uniquement ce que je dois calculer et pourquoi ce raisonnement. Je me débrouille ensuite pour les calculs.

Un grand merci par avance.

[somathelin]

Nomme E' le point de [ED] tel que EE'=1,5m
U' le point de [UN] tel que UU'=1,5m
H' l'intersection entre (ED) et (HN)
Utilise Pythagore pour connaitre NH
Puis Thales pour connaitre E'H' sachant que (HE')//(EU)
Le tout est de savoir si E'H'< E'D ou non

http://soeasymaths.wordpress.com/

[Tulipe06]

Nomme E' le point de [ED] tel que EE'=1,5m
U' le point de [UN] tel que UU'=1,5m
H' l'intersection entre (ED) et (HN)
Utilise Pythagore pour connaitre NH
Puis Thales pour connaitre E'H' sachant que (HE')//(EU)
Le tout est de savoir si E'H'< E'D ou non

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Merci pour ta réponse. Mais je n'ai pas compris où mettre le point H'? Je pense que tu m'as mal comprise concernant la position des points: Les points E et N sont au sol et les points D et U sont les sommets des immeubles. Si je mets U' le point de [NU] c'est donc NU' = 1,5m et non pas UU'. J'ai quand même essayé de changer la position de mes points pour suivre ton raisonnement mais je trouve le point H' confondu avec le ponit D. Peux-tu m'apporter plus de précision. Encore merci.

[somathelin]

Merci pour ta réponse. Mais je n'ai pas compris où mettre le point H'? Je pense que tu m'as mal comprise concernant la position des points: Les points E et N sont au sol et les points D et U sont les sommets des immeubles. Si je mets U' le point de [NU] c'est donc NU' = 1,5m et non pas UU'. J'ai quand même essayé de changer la position de mes points pour suivre ton raisonnement mais je trouve le point H' confondu avec le ponit D. Peux-tu m'apporter plus de précision. Encore merci.

Oui Je croyais que c'était U qui était au sol.
Donc appelle N' le point de [NU] tel que NN'=1,5m
H' c'est le point d'intersection des droites (ED) et (UH)
Ne te fis pas uniquement au schéma
Fais tes calculs. Tu peux trouver que E'H'=E'D dans ce cas tu vois uniquement le sommet de l'immeuble.

http://soeasymaths.wordpress.com/

[Tulipe06]

Oui Je croyais que c'était U qui était au sol.
Donc appelle N' le point de [NU] tel que NN'=1,5m
H' c'est le point d'intersection des droites (ED) et (UH)
Ne te fis pas uniquement au schéma
Fais tes calculs. Tu peux trouver que E'H'=E'D dans ce cas tu vois uniquement le sommet de l'immeuble.

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Je m'excuse de t'embêter mais quand je prolonge mes droites (ED) et (UH), mon point d'intersection est le point D (ce que tu appelles toi le point H), alors je ne vois pas à quoi me sert de calculer UD

[Tulipe06]

Bonjour,

J'ai un exercice où je ne sais pas comment raisonner. Le voici:

Deux immeubles distants de 10m, sont situés l'un derrière l'autre. Le premier immeuble mesure 12m. Hakim se trouve à 14m du premier immeuble, ses yeux sont à 1,50m du sol. Peut-il voir le 2e immeuble qui mesure 17m. Expliquer le raisonnement.

J'ai un dessin:

Perpendiculaire au sol, on a le 2e immeuble [ED] à gauche de 17m de long (ED = 17m). 10m plus loin, vers la droite, le 1er immeuble [NU] de 12m de long (NU = 12m et EN = 10m). à 14m de ce dernier, vers la droite et à 1,5m vers le haut (distant du sol), se trouve le point H (la position du regard de Hakim par rapport au sol).

A mon avis, il faut que Hakim soit assez loin du 1er immeuble pour pouvoir voir le 2e immeuble. Mais comment traduire ce "assez loin" mathématiquement?
D'après le dessin et les données, on peut utiliser soit Thalès ou même Pythagore pour calculer UH et DU et donc DH. Mais que faire avec ses mesures?

Si quelqu'un peut me répondre au plus tard demain ce sera très sympa. Me dire uniquement ce que je dois calculer et pourquoi ce raisonnement. Je me débrouille ensuite pour les calculs.

Un grand merci par avance.

J'ai trouvé un raisonnement mais je ne sais pas s'il est bon. Si quelqu'un peut me le confirmer.

J'ai appelé K le point d'intersection de (UN) et (HR), R est à 1,5m de E sur (DE).
Dans le triangle UKH rectangle en H, on a d'après Pythagore: HU^2 = HK^2 + KU^2 = 14^2 + (12-1.5)^2 = 306,25 donc HU = racine carrée de 306,25 = 17,5m
Pour voir le sommet du 1er immeuble de 12m, Hakim doit avoir une portée de sa vision de HU = 17,5m (pour une longueur de l'immeuble = 12-1,5=10,5m).
En utilisant la proportionnalité, pour que Hakim puisse voir le sommet du 2e immeuble qui est de (17-1,5 = 15,5m de long) par rapport à sa vue, il doit avoir une portée de vision de: (15,5*17,5)/10,5 = 25,8m environ.
C'est à dire il faut que DH>= 25,8m
Calculons DH:
Dans le triangle DHR rectangle en R, on a d'après Pythagore:
DH^2 = RH^2 + DR^2 = (10+14)^2+15,5^2=816,25
DH = racine carrée de 816,25 = 28,6m environ > 25,8m
Donc Hakim peut voir le 2e immeuble.

[somathelin]

Je m'excuse de t'embêter mais quand je prolonge mes droites (ED) et (UH), mon point d'intersection est le point D (ce que tu appelles toi le point H), alors je ne vois pas à quoi me sert de calculer UD

Le but c'est de t'habituer à utiliser les théorèmes et de t'apprendre à raisonner. Le schéma sert uniquement à illustrer ton raisonnement et il peut y avoir des erreurs dans la précision d'un schéma que l'on ne retrouve pas dans une démonstration juste.

http://soeasymaths.wordpress.com/

[somathelin]

J'ai trouvé un raisonnement mais je ne sais pas s'il est bon. Si quelqu'un peut me le confirmer.

J'ai appelé K le point d'intersection de (UN) et (HR), R est à 1,5m de E sur (DE).
Dans le triangle UKH rectangle en H, on a d'après Pythagore: HU^2 = HK^2 + KU^2 = 14^2 + (12-1.5)^2 = 306,25 donc HU = racine carrée de 306,25 = 17,5m
Pour voir le sommet du 1er immeuble de 12m, Hakim doit avoir une portée de sa vision de HU = 17,5m (pour une longueur de l'immeuble = 12-1,5=10,5m).
En utilisant la proportionnalité, pour que Hakim puisse voir le sommet du 2e immeuble qui est de (17-1,5 = 15,5m de long) par rapport à sa vue, il doit avoir une portée de vision de: (15,5*17,5)/10,5 = 25,8m environ.
C'est à dire il faut que DH>= 25,8m
Calculons DH:
Dans le triangle DHR rectangle en R, on a d'après Pythagore:
DH^2 = RH^2 + DR^2 = (10+14)^2+15,5^2=816,25
DH = racine carrée de 816,25 = 28,6m environ > 25,8m
Donc Hakim peut voir le 2e immeuble.

Je ne trouve pas la même chose que toi :

Soient R le point du segment [ED] tel que ER=1,5m ; K le point du segment [UN] tel que NK=1,5m ; L le pont d'intersection des droites (HU) et (ED)

D'après Thalès, HK/HR=UK/LR Soit LR=(UK*HR)/HK
UK=UN-1,5=10,5m
HK=14m
HR=EN+HK=24m
On trouve LR=(10,5*24)/14=18m
Donc Hakim voit uniquement ce qu'il y a au-dessus de 19,5m (18+1,5) au niveau du deuxième bâtiment. Or le deuxième bâtiment ne fait que 17m donc Hakim ne peut pas le voir.

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