Thalès/Fonction

[Armel]

Bonjour j'ai un DM pour Lundi mais je bloque à partir de la questions 2)

ABC est un triangle rectangle en B.
M est un point de la droite (AB),N est un point de la droite (AC),tels que (MN) est perpendiculaire à (AB)
On pose:AB=4 ,AC=5 et AM=x
Voici la figure:

1) Calculer la distance BC , j'ai trouvez 3 en utilisant Thalès
2)Calculer la distance MN en fonction de x. La je bloque car quand j'utilise Thalès cela me donne
AM/AC=AN/AB=MN/CB
AM/5=X/4=MNx/3 je sais pas si c'est juste et je n'arrive pas à continuer
3)Quelle est la nature du quadrilatère BCMN?Il a l'air d'un trapèze mais je ne sais pas comment le démontrer.
Et la suite je ne comprend pas :/
4)Montrer que l'aire du quadrilatère BCMN est :A(x)=3/8(x+4)²
5) Déterminer la valeur de x telle que l'aire du quadrilatère BCMN soit égale à 27/2

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

(Pour la 1) tu voulais dire Pythagore je pense et pas Thales)

Pour la 2), Thales ç'est plutôt AM/AB=AN/AC=MN/CB et donc x/4 = MN/3 ce qui devrait te donner MN en fonction de x

3) un trapèze oui (2 de ses cotés sont parallèles)

4) l'aire d'un trapèze ? (grande base + petite base) x hauteur / 2

[Armel]

Merci ! Et oui , pythagore , pardon^^

Donc MN=3/4x?

et pour la 3) Dois je utiliser thalès?

[Ericovitchi]

non tu dis juste que c'est un quadrilatère qui a 2 coté parallèles. C'est la définition d'un trapèze.

[Armel]

Oui , mais je dois pas le prouver?
et pour le 4) Cela donne
3/3/4xh/2
Comment je fais pour trouver la hauteur ?

[Ericovitchi]

(grande base + petite base) x hauteur / 2
Grande base = BC=3
Petite Base = MN= 3x/4
hauteur = BM= x+4

[Armel]

Merci beaucoup!
donc:

3/3x/4*x+4x2
=3x4/3x*x+8
=3/8(x+4)² ?

[Ericovitchi]

je ne comprends pas bien tes notations, parenthèses, etc... C'est complètement incohérent.
pour moi ça fait :
(3+ 3x/4) (x+4)/2 = 3(1+x/4)(x+4)/2 = 3/4 (4+x)(x+4)/2= 3/8. (x+4)²