Dm sur Lunules D'Hypocrate

[eliass39]

Bonjours ,
Je vous présentes mon probleme sur mon Dm sur les lunules d'hypocrates .
Voila Mon sujet : Sur la figure, on considère un rectangle ABCD de longueur a, de largeur b, et de diagonale d.
D est un disque de diamètre d.
D1, D2, D3 et D4 sont des demi-disques de diamètre a ou b .

Démontrer que la partie noircie (appelée lunules d'Hypocrate) et le rectangle ABCD ont la même aire.

Donc J'ai Calculer les Aire de Tous les Demie cercle n'ont coloré , Démontrer que les angles Sont rectangle et calculer l'aire du demie cercle . Mais J'obtient toujours des valeurs arondies .
Pour demontrer que la partie noirci et le rectangle ABCD ont la meme aire j'ai Utiliser cette formule : Aire en noir = somme des aires des 4 peti demie cercle -disque - (aire disque +aire rectangle ) et je n'arrive toujours pas a demontrer qu'ils ont la meme aire puisque apres calcul j'obtient pour les lunules 6.38 cm² et pour le rectangle 6.94 cm² . Que faire ?

[Sve@r]

Coupe ton rectangle sur sa diagonale. Ca donne 2 triangles rectangle et ça revient à démontrer pour chaque triangle que l'aire des 2 lunules associée est égale à l'aire du triangle rectangle.


D1 l'aire du demi-disque de diamètre [AC]
D2 l'aire du demi-disque de diamètre [AB]
D3 l'aire du demi-disque de diamètre [BC]

Appelons S l'aire du triangle ABC.

L'aire des 2 lunules vaut:

.....S + D1 + D2 - D3

Remplace S, D1, D2 et D3 par leur formule. Applique Pythagore pour éliminer a² et t'obtiens que l'aire des 2 lunules vaut celle du triangle rectangle

[oscar]

Bonjour Soit S l' aire du triangle ABC

Aire lunules = aire S + 1/2 pi b²/4 + 1/2 c²/4 - 1/2 a²/4 = aire S

car 1/2pi( b² +c² -a²) = Pythagore

[oscar]

Bonjour Soit aire ABC = S
Aires LUNULES = S + 1/2 pi b²/4 + 1/2 pi c²/4 - 1/2 pi a²/2=
Ou S +pi /4 ( b² + c² -a²) = S car b² +c² =a² ( Pythagore tr. ABC)

[oscar]

Bonjour Aire Lunules = aire S + aire 1/2 disque dec diam.AB + aire 1/2 disque de diam AC - 1/2 dis que diamBC = aire S
Appliquer Pythagore b²+c² = a²

[eliass39]

Mercie a Toi , C'est Gentil , J'ai Réussi a Démontrer dans Le rectangle en entier . Salut

[Sve@r]

Mercie a Toi , C'est Gentil , J'ai Réussi a Démontrer dans Le rectangle en entier

Ben oui - Une fois que c'est démontré pour le demi-rectangle il suffit de multiplier tout par 2 !!!

PS: ça a une signification les majuscules sur quasiment tous les mots ???

[eliass39]

Ben oui - Une fois que c'est démontré pour le demi-rectangle il suffit de multiplier tout par 2 !!!

PS: ça a une signification les majuscules sur quasiment tous les mots ???

Nan , c'est une habitude a cause Du net , Dsl

[eliass39]

ce signe ( II ) Signifie Pi

Donc J'ai Trouver

II(a/2)² + II(b/2)² - [II(d/2)² -a x b]
II[(a/2)²+(b/2)² - (d/2)²] +ab
II/4(a²+b²-d²)

Devrai faire zéro , normalement ? et comment démontrer ce que j'ai calculer sachant que je n'est pas de valeurs ?

[oscar]

Bjr d est la longueur de l' hypoténuse :
a²+b² = d² suivant tes données (Pythgore)

[jessi37]

Voila j'ai réussi les question 1) a. b. c. mais je suis bloqué pour la d. et toute les autres qui suivent
voici toutes les questions:

1. a. faire un figure avec BC= 10 cm et AB= 6 cm
b. calculer AC
c. calculer l'aire des trois demi-cercles de diamètres respectifs [AB], [AC] et [BC].
( Valeurs exactes! )
d. comparer la somme des aires des deux lunules avec celle du triangle ABC
2. Généralisation : cette fois-ci, on pose BC= a , AC=b et AB=c.
Comparer à nouveau la somme des aires des deux lunules avec celle du triangle ABC [

Pour la question 1)d. on ne connait pas l'aire des deux lunules !!!

Les questions 1) d. et 2) je ne les ai pas compris et j'ai beaucoup essayé
J'espère que vous m'aiderez !!!! svp c urgent
Merci d'avance !!!

ps: Excusez- moi pour les fautes !!!