DM sur les vecteurs

[Kev44]

Salut!

Voila j'ai un DM sur les vecteurs et il y a une question que je n'arrive pas à faire :
Voici l'énoncé :
Sur la figure ci-après, on a mis en place un triangle BDS ainsi que le milieu I du segment [SD].
Construire le point H, symétrique du point B par rapport a I. Ca c'est bon! ^^
Démontrer que vecteur HD est égal a vecteur SB.
La figure en a peu près ^^(le segment [SD] part vers le bas mais je ne sais pas comment faire!) :

B
/
/
/
/_________I__________D
S


H

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait??? :hein:

[yvelines78]

bonjour,

I est le milieu de [SD], donc SI=ID
H est le symètrique de B par rapport à I, donc BI=IH
que peux-tu dire du point I pour le quadrilatère BDHS?
c'est le .........de BDHS
et que peux-tu en conclure pour celui-ci?
lorsque qu'un quadrilarère admet un ............, alors ce quadrilatère est un ..........

or que peux-tu écrire comme égalité de vecteurs dans un ..........

[Kev44]

bonjour,

I est le milieu de [SD], donc SI=ID
H est le symètrique de B par rapport à I, donc BI=IH
que peux-tu dire du point I pour le quadrilatère BDHS?
c'est le .........de BDHS
et que peux-tu en conclure pour celui-ci?
lorsque qu'un quadrilarère admet un ............, alors ce quadrilatère est un ..........

or que peux-tu écrire comme égalité de vecteurs dans un ..........

Désolé je suis nul en géométrie!!! :we:
Je tente : C'est le centre de BDHS
Donc BDHS est un parallelogramme
Dans un parallelogramme les cotés opposés sont égaux et de memes longueurs.
Donc vecteur HD est égal a vecteur SB?
C'est ca ou pas??? :hein:
Merci de ta réponse! :++:

[yvelines78]

'est le centre de symètrie de BDHS oui
Donc BDHS est un parallelogramme oui
Dans un parallelogramme les cotés opposés sont égaux et de memes longueurs.
Donc HD=SB, et (si tu les prends dans le même sens) vecteur HD est égal a vecteur SB?
il y a un théorème qui le dit , regarde ton cours

[Kev44]

J'ai regardé dans mon cours pendant au moins 10 minutes hier!!! ^^
sinon la demonstration c'est :
I est le milieu de [SD], donc SI=ID
H est le symétrique de B par rapport à I, donc BI=IH
Donc le point I est le centre de symétrie du quadrilatere BDSH
Lorsque qu'un quadrilarère admet un centre de symétrie, alors ce quadrilatère est un parallelogramme.
Dans un parallelogramme, les cotés opposés sont égaux et de memes longueurs.
Donc HD=SB
Donc vecteur HD est égal a vecteur SB! :id: :id: :id:
Derniere confirmation au cas ou s'il vous plait! ^^ :++:

Sinon j'ai une 2eme question sur cette figure :
Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur SB.
Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]
La j'ai répondu et je pense que c'est bon mais ca demande vérification! ^^

On sait que R image du point D par la translation de vecteur SB
Donc vecteur SB = vecteur DR
On sait que vecteur HD = vecteur SB et vecteur SB = vecteur DR
Donc vecteur HD = vecteur DR
Or, si vecteur AI = vecteur IB, alors I milieu de [AB]
Or, vecteur HD = vecteur DR
Donc D milieu de [HR]
C'est bon ou pas?

[yvelines78]

OUI, OUI, OUI (sinon le message était trop petit)

A+

[Kev44]

Merci beaucoup yvelines!!! :+++: :+++: :+: :++:

[yvelines78]

Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur SB.
Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]

sur ta figure, le point H est le symètrique de B/S et non pas /I

I milieu de [SD], donc D est le symètrique de S /I
H est le symètrique de B/I
dons [DH] est le symètrique de [BS]/I
or la symètrie conserve les longueurs
DH=BS

R est le transformé de D par la translation de vecSB, donc SB=DR

SB=DR et DH=SB, donc DR=DH et D est le milieu de [HR]