Somme-Produit

par **Mrs.Jones** » 30 Aoû 2012, 19:46

Dans mon cours, on trouve cette méthode de somme-produit pour factoriser un trinôme du second degré ( addition de 3 polynomes de degré supérieur à x si j'ai bien compris)...
S = -b ( en numérateur) sur a (dénominateur) , P= c (numérateur) sur a (dénominateur)

ex: x²- 115x + 1500

qu'est-ce qui correspond à -b, à a et à c ? :doh:

par **ampholyte** » 30 Aoû 2012, 20:05

Mrs.Jones a écrit:Dans mon cours, on trouve cette méthode de somme-produit pour factoriser un trinôme du second degré ( addition de 3 polynomes de degré supérieur à x si j'ai bien compris)...
S = -b ( en numérateur) sur a (dénominateur) , P= c (numérateur) sur a (dénominateur)

ex: x²- 115x + 1500

qu'est-ce qui correspond à -b, à a et à c ? :doh:

Bonjour,

Couramment on utilise la notation ax²+bx+c pour un polynome.

par **bauzau** » 30 Aoû 2012, 20:19

Mrs.Jones a écrit:( addition de 3 polynomes de degré supérieur à x si j'ai bien compris)...

Tu as mal compris car parler d'un degré supérieur à x ne signifie rien!

un trinôme du second degré est un polynome (somme de monome) de degré 2 (l'exposant de x est 0, un ou deux)

exple: 3x+x² ou 4-2x+4x²

je pense que c'est bien ce que tu voulais dire.

effectivement on note par habitude: a le coefficient de x², b devant x, et c la constante: ax²+bx+c

par **Mrs.Jones** » 31 Aoû 2012, 11:32

Merci de vos réponses, je vais essayer de factoriser : x² - 4x - 32

S= -4 P= -32 (ils ont tous les deux le dénominateur 1)

X1= -8
X2= 4 (x-8).(x+4)

On utilise tout aussi bien cette méthode de factorisation lorsque le coefficient du terme en x² est > 1 ?

par **Mrs.Jones** » 31 Aoû 2012, 11:49

ampholyte a écrit:Bonjour,

Couramment on utilise la notation ax²+bx+c pour un polynome.

Bonjour (j'aurai du l'écrire au début de mon poste),merci de me répondre et de m'éclairer sur ce sujet .

par **ampholyte** » 31 Aoû 2012, 13:06

Mrs.Jones a écrit:Bonjour (j'aurai du l'écrire au début de mon poste),merci de me répondre et de m'éclairer sur ce sujet .

Un polynôme est une expression formée d'une combinaison linéaire de produits de puissances entières d'une ou de plusieurs indéterminées (sources : wikipédia).

C'est à dire dans un langage plus mathématique :

On appelle x l'indéterminé du polynôme.

On appelle a0, a1, a2, ..., an les anneaux du polygones. Cela correspond en fait aux coefficients qui se trouve dans l'indéterminé.

Au niveau où tu es, on étudie les polynômes du second degré.
Pourquoi second degré ? Simplement parce que le degré le plus haut est 2

Plus couramment dans les livres et autres, lorsque l'on parle de polynôme du second degré, on utilise la notation

.

En identifiant on peut remarquer que :

Lorsque tu auras un polynôme tu auras toujours un coefficient.
Par exemple le polynôme P(x) = 0 a pour coefficient a = 0, b = 0, c = 0.
Pour le polynôme P(x) = 3x + 2 on a : a = 0, b = 3, c = 2.

Ces coefficients vont permettre de résoudre beaucoup de problème et notamment les équations du types P(x) = 0 ou P(x) < 0 ect....

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