Simplification d'une fraction algébrique

[Midiev]

Bonjour,
Cette division me donne un peu de difficulté..

2(x+3)(x-2)-6(2x+3)(x-2)
___________________________
(x+3)(2x+3)(x-4)+ x(x+3)(3x+1)


Si quelqu'un peut me donner la démarche ce serait apprécié..

merci d'avance

[yvelines78]

bonjour,

il faut factoriser l'expression au numérateur et au dénominateur, puis simplifier

numérateur :
2(x+3)(x-2)-6(2x+3)(x-2)
=2(x-2)[(x+3)-3(2x+3)]
=2(x-2)(x+3-6x-9)
=2(x-2)(-5x-6)
=-2(x-2)(5x+6)=-2(5x²-10x+6x-12)=-2(5x²-4x-12)

dénominateur :
(x+3)(2x+3)(x-4)+x(x+3)(3x+1)
=(x+3)[(2x+3)(x-4)+x(3x+1)]
(x+3)(2x²+3x-8x-12+3x²+x)
=(x+3)(5x²-4x-12)

[Midiev]

Oui, j'ai essayé de cette façon dès le début mais je dois faire une erreur cruciale car je n'arrive jamais à la bonne solution...

[yvelines78]

regarde plus haut, j'ai complèté ma réponse

A+

[Midiev]

Je viens de comprendre mon erreur.. C'est bête je n'avais pas mis le "2" en évidence dans le numérateur à la fin... En fait c'est ainsi que j'avais attaqué le problème au départ (mauvaise stratégie) :cry:

Merci beaucoup!!