Je seche sur un devoir de ma fille

[marsumania]

Bonsoir tous le monde,

Voila un ch'ti probleme de math que je n'arrive pas a resoudre,soit la solution me creve les yeux et je bloque soit je suis tres :mur: :

Dans une classe de collège, tous les élèves ont le même âge saut sept qui ont un an de plus et deux qui ont deux de plus.
Si on ajoute les âges de tous les élèves, on trouve 330.
Quel est le nombre d'élèves de la classe?

Ce probleme est tiré d'un livre de math, niveau 5éme, ma fille doit le résoudre en le mettant en equation a une inconnue.
Si l'un de vous trouve la solution qui me le dise que je me couche moins c.... ce soir
Un grand merci a celui qui m'aidera et a tous les membres qui se creuseront la cervelle :zen:

[abcd22]

Bonsoir !
Il y a deux inconnues en fait dans le problème : le nombre d'élèves (appelons-le x) et l'âge de tous les élèves sauf ceux qui ont 1 ou 2 ans de plus, appelons-le y.
On obtient l'équation (x-9)y + 7 (y+1) + 2 (y+2) = 330, ce qui donne xy = 319 = 11×29. Comme x et y sont entiers et que c'est une classe de collège on en déduit que l'âge des élèves est y = 11 ans et qu'il y a 29 élèves.
Avec une seule inconnue je ne vois pas comment faire, à moins d'essayer tous les âges possibles pour une classe de collège jusqu'à trouver le bon...

[Jean2003]

On obtient l'équation (x-9)y + 7 (y+1) + 2 (y+2) = 330, ce qui donne xy = 319 = 11×29. Comme x et y sont entiers et que c'est une classe de collège on en déduit que l'âge des élèves est y = 11 ans et qu'il y a 29 élèves.

Ca serait assez étonnant qu'en cinquième elle ait à faire cette équation très peu évidente à poser...

[olivthill]

Effectivement pour une classe de cinquième, ce n'est pas facile.

Une solution, qui revient au même que celle de abcd22, consiste à faire ceci :

D'abord, je retranche 2 fois 2 ans, et 7 fois 1 an, de 330, pour faire comme si je n'avais qu'une classe qui ne contienne que des élèves du même âge.

J'obtiens 319, qui est donc égal au nombre d'élèves fois l'age de tout le monde (ou presque).

Comme il faut des entiers, je trouve 29 x 11.

Donc la classe comporte 20 élèves de 11 ans, 7 de 12 ans, et 2 de 13 ans.

[marsumania]

Tout d'abord un grand merci a vous trois.

Effectivment, vous retrouvez les memes resultat que moi mais avec 2 inconnues.
Et je ne rigole pas en disant que c'est un devoir de 5eme.
Il suffit de regarder dans le livre "Le nouveau Pythagore 5e" de chez Hatier, a la page 23 exercice 103

Alors soit il se sont planter soit le niveau de 5e a enorment evolue depuis moi :ptdr: