Resoolution d'une equation dans une fonction

[PAFAPI]

Bonjour

Voilà le petit sujet que j'ai à traiter :
On donne le programme de calcul suivant:
• Choisir un nombre : n
• Enlever 5 : n - 5
• Prendre le carré du résultat précédent : (n - 5)²

Quel nombre faut-il choisir au départ pour trouver 1 à la fin? Expliquer.

Il faut que cette équation soit égale à 1 :

Cela me paraissait simple mais au final je me retrouve avec des x au carré et des x et je n'arrive pas à trouver.
J'ai trouver cette solution mais je ne la comprends pas. Je ne comprends pas comment on passe au résultat en couleur
(n - 5)² = 1
(n-5)² - 1 = 0
(n - 5 - 1)(n - 5 + 1) = 0
(n - 6)(n - 4) = 0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul :

n - 6 = 0 ou n - 4 = 0
n = 6 ou n = 4

[titine]

(n-5)² - 1 = 0
Peut s'écrire : (n-5)² - 1² = 0 (car 1² = 1)
Or on sait que : a² - b² = (a+b) (a-b)
Autrement dit que : (...)² - (**)² = ((...)+(**)) ((...)-(**))
Donc :
(n-5)² - 1² = ((n-5)+1) ((n-5)-1) = (n-4)(n-6)

[PAFAPI]

ah !!!
merci titine je viens de comprendre !
punaise mais je retiendrai jamais tout ça !