Résolution d'un système à 2 inconnues

[Lostounet]

Bonjour à tous,

Je me présente, je m'appelle Hugo et je viens de m'inscrire sur ce forum car je compte comprendre les mathématiques .. avec votre aide!

Je m'entête depuis des heures à tenter de résoudre ce système d'équations à 2 inconnues :

-13x + 20y = 280
-5x+7y = 35

Quelle méthode pour y arriver? Je connais le résultat mais j'aimerais comprendre le détail de l'opération!

Pouvez-vous m'aider?

Merci beaucoup d'avance!

Bonjour Hugo,

Comme aucun des coefficients (-13 ; 20; ou -5 ; 7) n'est égal à 1, la méthode de substitution peut paraître contraignante pour les calculs... Procédons par la méthode d'addition !


Multiplions la première équation par -7:

-13x + 20y = 280
-7(13x + 20y) = -7 * 280

-91x - 140y = -1960



Multiplions la deuxième équation par 20:

-5x + 7y = 35
20(-5x + 7y) = 35*20


-100x + 140y = 700


On a donc le système suivant qui est équivalent au précédent:



{ -91x - 140y = -1960
{ -100x + 140y = 700





Ajoutons membre à membre les deux équations du système (tu ajoutes tout ce qui est à droite d'un côté, et tout ce qui est à gauche de l'autre):


(-91x - 140y) + (-100x + 140y) = -1960 + 700

Les termes en y s'annulent, plus qu'à trouver la valeur de x

[Lostounet]

Mais de rien :)

Ton pseudo est motivant, ça m'a encouragé à te répondre !! Si tu as besoin de quoi que ce soit, n'hésite pas !

[Lostounet]

Une chose que je crois que je viens de comprendre que les systèmes d'équation à 2 inconnues.

On a choisi de multiplier par -7 et 20 car comme on aurait pu choisir de multiplier par -5 et par 13, tout simplement parce qu'ils s'annulent entre eux en les inversant?!
(sous oublier d'inverser le signe aussi lorsque similaire)

Moi qui cherchait toujours à chercher un multiple commun ...

Excellent.

On peut chercher un multiple commun aux deux comme pour -5 et 13 (sans que ce soit forcément l'un des deux... je me fais comprendre je crois :p). Donc voilà...

[Lostounet]

Yop, bah il est 23h là :p Donc je me prépare for a wild saturday night lol
Et non, Lostounet n'est que pseudo. Je m'appelle Jad.

Bonne soirée, au revoir !

[jercam]

Bonsoir :)
Je poste pour t'indiquer une deuxieme solution a ce genre de problemes =)

La méthode que je vais essayer de te montrer s'apelle "résolution par substitution"
Je vais te le faire avec un systeme plus simple
par exemple tu as
2x+y=3
x+2y=4

Tu prends la premiere equation, et tu dis que y=3-2x
Tu peux donc dire, en prenant la seconde que tu peut substituer "2y" par 2(3-2x)
Du coup tu peux dire x+2(3-2x)=4
x+6-4x=4
3x=2
x=2/3

Tu remplaces x par 2/3 dans la premiere equation et tu obtiens:

4/3+y=3
y=3-4/3
y=5/3

Tu fais tes verifications:
-Pour 2x+y=3:

2(2/3)+5/3=4/3+5/3=9/3=3

C'est juste

-Pour x+2y=4:

2/3+2(5/3)=2/3+10/3=12/3=4

Tu peux donc conclure :)
En résumé:

1)Tu prend ta premiere équation, tu exprimes ta premiere inconnu grace à la deuxieme
2)Tu remplaces la premiere inconnu par l'expretion trouvée dans 1) dans la seconde équation
3) Tu résous cette équation à une inconnue, et obtient la valeur de la 2e inconnue
4) Tu remplaces la 2e inconnue par la valeur trouvée dans 3) dans la premiere équation
5) Tu résous la cette équation à une inconnue, et obtient donc la valeur de la premiere inconnue
6) Tu vérifies: ça prend 5 minutes, et permet d'éviter les erreurs de calcul du style 2+2=3 (c'est pour dire, j'en ai trouvé en faisant la vérification juste au dessus !)
7) Tu conclus :)


Si tu as pas compris une étape, hésite pas à demander :)

[Lostounet]

Bonsoir,

Voici une petite synthèse reprenant l'ensemble de nos explications: http://www.maths-forum.com/showpost.php?p=684866&postcount=16

[Shoo]

Bonsoir, pouvez-vous m'aider..
je dois justifier que les nombres x et y doivent vérifier le système (S), avec x et y entiers:
3x + 5y < 40
3x + 2y < 25
x > 0
y > 0

J'ai essayé plusieurs méthodes mais aucunes n'est bonne

[jercam]

Bonsoir, pouvez-vous m'aider..
je dois justifier que les nombres x et y doivent vérifier le système (S), avec x et y entiers:
3x + 5y 0
y > 0

J'ai essayé plusieurs méthodes mais aucunes n'est bonne

Bonjour,
Tu n'as rien d'autre sur x et y ?

[Shoo]

J'ai le début de l'énoncé si ça peut vous aider
""Un menuisier fabrique des armoires et des buffets.
Il dispose pour cela d'au maximum 40h par semaine et d'au maximum 25 lots de planches par semaines.
Pour fabriquer une armoire, il faut 3h de travail et 3 lots de planches, pour fabriquer un buffet il faut 5h et 2 lots de planches. Soit x le nombre d'armoires fabriquées et y celui de buffets fabriqués par semaine"

[jercam]

Merci.
Le systeme, c'est toi qui l'a trouvé, ou il est donné dans l'énoncé ?

Si c'est dans l'énoncé, il te suffit de prouver que les x et y verifient les inéquations, pas de la résoudre...

Essaie de poser et l'énoncé sous forme d'un systeme d'inéquation...

C'est comme si je te dis

Machin paie 5 francs deux pains au chocolat et un croissant, et 10 francs deux croissants et un pain au chocolat

Tu regardes l'énoncé, tu dis soit x le prix d'un croissant et y celui d'un pain au choc', tu as:

2x+1y=5

C'est la premiere phrase, et

2y+1x=5

C'est la deuxieme.

Ici tu as en premiere phrase: Il a 40h max, il faut 3h pour faire une armoire et 5h pour faire un buffet.

ça tu peux exprimer cette phrase sous la forme d'une inéquation :)

Je te laisse faire pour la seconde !

[Shoo]

Le système est bien celui de l'énoncé

[jercam]

Alors regarde ma réponse :D

Dis si tu as du mal quelque part !

[Shoo]

Moi j'avais fait:

3x + 5y < 40
3x < 25 - 2y

3(25-2y) + 5y < 40
3x < 25 - 2y

75 - 6y + 5y < 40
3x < 25 - 2y

75 - y < 40
3x < 25 - 2y

-y < -35
3x < 25 - 2y

y=35

3x < 25 - 2 * 35
3x < -50
x < - 50/3