Résolution de problème

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

résolution de problème

par Crazy1969 » 16 Sep 2017, 04:18

Bonjour, j'ai un petit problème qui me pose quelques soucis , c'est le suivant :
Dans un pré, des poules se promènent au milieu des vaches. Le paysan compte en tout 36 têtes et 102 pattes.
Quel est le nombre de poules et de vaches ?
Merci de la réponse.



annick
Habitué(e)
Messages: 6282
Enregistré le: 16 Sep 2006, 11:52

Re: résolution de problème

par annick » 16 Sep 2017, 09:45

Bonjour,
quand tu dis" merci de la réponse", il n'est sûrement pas souhaitable pour toi que l'on te donne une réponse toute faite.
Par contre, on peut t'aider à réfléchir.

Si on appelle P le nombre de poules et V le nombre de vaches.
Les poules et les vaches ont une tête chacune, donc s'il y a 36 têtes, combien y a-t-il en tout de poules et de vaches ? Comment peux-tu écrire cela par une équation mathématique ?
S'il y a P poules, alors combien y a-t-il de vaches V en fonction de P ?

Les poules ont 2 pattes et les vaches 4 pattes.
S'il y a P poules, combien y a-t-il de pattes de poules ?
S'il y a V vaches, combien y a-t-il de pattes de vaches ?

S'il y a 102 pattes au total, comment peux-tu traduire cela par une équation en fonction de P et de V ?

Allez, tu peux commencer à réfléchir avec tout ça. Courage.

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: résolution de problème

par Ben314 » 16 Sep 2017, 17:00

Salut,
Si ça t'amuse, tu peut aussi le faire "à l'ancienne", c'est à dire sans équations (*)
Si le paysan coupe 2 pattes à chacune de ces sales bestioles, il en coupe combien ?
Il en reste combien ? Qu'en déduit tu ?

(*) Ce qui correspond au fond à la méthode du pivot de Gauss consistant à ne faire que des combinaisons linéaires des équations.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

Re: résolution de problème

par Crazy1969 » 16 Sep 2017, 17:49

Bonjour,
je remercie Ben 314 et Annick pour leurs réponses. Ce n'est pas faute d'avoir essayé en suivant leurs conseils, mais je n'y arrive décidément pas ! je constate vraiment que la logique mathématique et moi faisons 2.
Alors si cela ne vous dérange pas, pouvez-vous s'il vous plait me proposer la solution.
J'ai vraiment essayé de résoudre par moi même, sans résultat.
Merci par avance.

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: résolution de problème

par Pseuda » 16 Sep 2017, 17:52

Bonjour,

Pas très sympa (ni très scolaire, il vaut mieux suivre la méthode d'Annick) non plus : si ces bêtes avaient chacune 2 têtes, il y aurait 72 têtes donc 30 pattes de plus que de têtes. Il y a donc comben de vaches ?

Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

Re: résolution de problème

par Crazy1969 » 16 Sep 2017, 17:58

Ou s'il y a d'autres contributeurs qui veulent bien m'aider..... ;)

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: résolution de problème

par Pseuda » 16 Sep 2017, 18:01

Déjà sais-tu écrire les 2 équations d'Annick, avec P et V, où P représente le nombre de poules et V le nombre de vaches ?

Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

Re: résolution de problème

par Crazy1969 » 16 Sep 2017, 18:06

Pour Pseuda :
x + y = 36
4x + 2y = 102

Correct ?

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: résolution de problème

par Pseuda » 16 Sep 2017, 18:11

C'est ça. Quelle méthode connais-tu pour résoudre, par substitution, par combinaison ?

Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

Re: résolution de problème

par Crazy1969 » 16 Sep 2017, 18:40

Tu m'excuses Pseuda, malheureusement je dois m'absenter pour une urgence, je reprendrai le fil à mon retour.
Merci de ta contribution.

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: résolution de problème

par Pseuda » 16 Sep 2017, 20:53

La méthode la plus simple (je trouve) est celle par combinaison linéaire :

-multiplie la 1ère équation par 2
-soustrais-la à la 2ème équation
-cela doit éliminer y
-il ne reste plus qu'à résoudre l'équation d'inconnue x et à trouver y.

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: résolution de problème

par Ben314 » 17 Sep 2017, 00:22

Pseuda a écrit:-multiplie la 1ère équation par 2
-soustrais-la à la 2ème équation
-cela doit éliminer y
-il ne reste plus qu'à résoudre l'équation d'inconnue x et à trouver y.
Sans vouloir être mesquin, il me semble tout de même que :
- Vu que la première équation représente des têtes (ou des animaux : c'est pareil vu qu'il y a une tête par bestiole)
- Et vu que la deuxième représente des pattes.
Ben de "retrancher 2 fois la première équation à la deuxième", il me semble que concrètement parlant, ça revient précisément à... retrancher 2 pattes à chaque bête... non ?
(et le fait que "cela élimine y", ben il me semble bien que ça signifie que tu as "retranché" toutes les pattes des poules...)

Bref, à mon sens, c'est tout à fait dans la "lignée" de ce que je reprocherais le plus à l'enseignement des mathématiques actuelles : même quand on peut de façon évidente donner "du sens" aux calculs qu'on fait, ben... SURTOUT... on le fait pas...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

Re: résolution de problème

par Crazy1969 » 17 Sep 2017, 04:29

je fais disparaître les x
je multiplie la première équation par 4
4x + 4y = 144
je retranche la seconde à la première
0x + 2y = 42
y = 21
Pour obtenir x, je remplacer y par sa valeur dans l'une des deux équations.
x + 21 = 36
x = 15
il y a donc 15 vaches et 21 poules.
J'ai bien mes 36 têtes et mes 102 pattes.
Merci à tous de votre aide.

Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

Re: résolution de problème

par Crazy1969 » 17 Sep 2017, 04:34

Mais comme il s'agissait d'un exercice pour un élève de cm2, n'y a-t-il pas une méthode plus simple pour résoudre ce problème ?
Une solution de son niveau.....?

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: résolution de problème

par Ben314 » 17 Sep 2017, 05:05

Vu qu'il semblerais que ce n'est pas "politiquement correct" de couper les pattes des bestioles, ben y'a qu'à exprimer exactement la même chose de façon différentes :
Si on compte les pattes des poules et les pattes arrière des vaches, ça en fait systématiquement 2 par bestioles soit 2x36=72 pattes. Or au total, il y a 102 pattes donc en fait il y a 102-72=30 pattes qui ne sont ni des pattes de poule, ni des pattes arrière de vache. Ce sont donc des pattes avant de vache et comme il y a 4-2=2 pattes avant par vache, c'est qu'il y a 30/2=15 vaches.

A noter que le raisonnement tenu, ainsi que les calculs (102-2x36=30 ; 4-2=2 puis 30/2=15) correspond très exactement à ceux qu'on fait lorsque l'on résout le système par combinaison linéaire : retrancher 2 fois la première équation (correspondant à des têtes) à la deuxième (correspondant à des pattes), ça veut dire retrancher deux pattes à chaque bête. Après, soit on est boucher dans l'âme et pour retrancher, ben... on coupe... soit on l'est pas et on ne fait que compter pour regarder combien il manque...

Edit : J'avais pas fait gaffe que tu avais procédé dans l'autre sens : 4xéquation1 - équation 2.
Ca correspond par exemple à attacher 4 foulards à chaque bestiole : sur les vache tu les attache sur les pattes et sur les poules tu en met 2 sur les pattes et 2 sur le cou. Au total, ça fait 4x36=144 foulards dont 102 attachés à des pattes donc 144-102=42 attachés au cou des poules et il y a donc 42/2=21 poule.
(Autre solution : tu donne 2 béquilles à chaque poules de façon à ce qu'elle ait 4 "pattes+béquilles" etc...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Crazy1969
Messages: 8
Enregistré le: 16 Sep 2017, 04:09

Re: résolution de problème

par Crazy1969 » 17 Sep 2017, 18:24

Trop drôle Ben314 !
Merci pour tout !

 

Retourner vers ✎ Collège et Primaire

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 14 invités

cron

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite