Résolution de problème

par **sally** » 18 Avr 2006, 13:13

Bonjour,

Je passe un concours administratif et je me prépare pour le passer, mais ce problème, me pose quelque difficulté.

Voici le problème

Un stylo et une gomme valent 18 euros, 3 crayons et une gomme valent 9 euros, 1 stylo et un
crayon valent 17 euros
Combien vaut un crayon ?

merci d'avance pour votre aide

par **fonfon** » 18 Avr 2006, 13:30

Salut, tu peux poser x:le prix d'un stylo, y: le prix d'une gomme et z :le prix d'un crayon donc on te dit que:

Un stylo et une gomme valent 18 euros soit x+y=18
3 crayons et une gomme valent 9 euros soit y+3z=9
1 stylo et un crayon valent 17 euros soit x+z=17

soit un systeme de 3 equations à 3 inconnues à resoudre

x+y=18
y+3z=9
x+z=17

je te laisse resoudre

A+

par **sally** » 18 Avr 2006, 15:36

merci bcp pour la réponse, c'est ce que je pensais, mais hélas je ne sais pas résoudre une équation à 3 inconnus.

Quelqu'un pourrait peut être m'expliquer

merci d'avance.

par **Touriste** » 18 Avr 2006, 15:45

Bonjour,

Avec la 2e et la 3e équation, tu peux exprimer y et x en fonction de z. Ensuite, tu injectes ces deux expressions dans la première. Tu peux alors trouver z. Tu en déduis ensuite x et y.

par **fonfon** » 18 Avr 2006, 16:05

Re,

x+y=18
y+3z=9
x+z=17
<=>
x=18-y
y+3z=9
x+z=17
<=>(je remplace x dans la derniere equation)
x=18-y
y+3z=9
18-y+z=17
<=>
x=18-y
y+3z=9
y=1+z (car -y+z=-1 <=> y=1+z)
<=>(je remplace y ds la 2eme eqution afin d'obtenir z)
x=18-y
1+z+3z=9
y=1+z
<=>
x=18-y
z=2 (car 1+4z=9 <=>4z=8 <=> z=2)
y=1+z
<=>(je remplace z par sa valeur dans la derniere equation)
x=18-y
z=2
y=3
<=>(je remplace y dans la 1ere equation)
x=15
z=2
y=3
soit 15 stylos, 3 gommes et 2 crayons

A+

par **sally** » 18 Avr 2006, 17:54

merci bcp à tous les deux.

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