Résolution de probléme (3ème) n°2

[julie974]

Bonjour,
Je ne comprend pas le terme rectiligne quand on me dit:
:hein:
.Paul et Marie tiennent à se partager un champ rectangulaire de manière égale, à l'aide d'une clôture rectiligne.

merci d'avance!

[mathelot]

Bj,

rectiligne vient directement du latin


linea : ligne
rectus

mots de la famille de rectus:

rectifier (rendre droit,exact)
rectangle (qui comporte des angles droits)


un trajet rectiligne est un trajet en ligne droite.

En math, les chemins les plus courts s'appellent des géodésiques.



étymologie=origine des mots

en langue française, les mots latins et grecs doivent être considérés
comme des racines. C'est à dire qu'ils sont des signifiants simples
(latin ou grec) qui servent de briques de base pour construire
de nombreux mots

exemple:
philo=aimer a donné




ainsi, le vocabulaire s'organise en arborescence et l'on peut dessiner des graphes reliant les mots:

si l'on relie les mots selon leur structure, on fait de la linguistique:
rectiligne,rectifier,rectangle
si l'on relie les mots selon leur signification , on fait de la sémantique:
rectiligne,géodésique,à vol d'oiseau

[julie974]

donc si je comprend bien , ils se partagent le terrain horizontalement?

le rectangle fait :
- 25 mètres de largeur
et - 64 mètres de Longueur

[mathelot]

ils découpent le rectangle selon une ligne droite (=rectiligne)
en deux trapèzes.

il faut calculer la longueur de la cloture ?

[julie974]

Mais, y a t-il un calcul à faire pour trouver la clôture rectiligne?

[julie974]

Y a plus personne?

[julie974]

Y a plus personne ? :doh:

[julie974]

Après, on me demande quelle est la plus petite longueur de clôture qu'ils peuvent utiliser?
et quelle est la plus grande longueur qu'ils peuvent utiliser?

[mathelot]

salut,

je veux bien t'aider, c'est un joli problème.

[mathelot]

...................................................

[julie974]

A=sommet bas,gauche
B= sommet haut gauche
C=sommet haut droit
D = sommet bas,droit

[BC] et [AD] longueurs du rectangle, à l'horizontale
[AB] et [CD] largeurs du rectangle, à la verticale

E milieu de [BC]
F milieu de [CD]
G milieu de [AD]
H milieu de [AB]

c'est dessiné ?

Quel est le segment le plus long possible dans un rectangle ?
ne pense pas qu'aux côtés !

- le segment horizontale est plus long dans un rectangle.

[mathelot]

- le segment horizontale est plus long dans un rectangle.

bon, j'ai trouvé un dessin de rectangle ABCD sur le Web:

içi

ça va nous servir de figure.

Posons H milieu de [AB],E milieu de [BC],F milieu de [CD],G milieu de[DA]

as tu fait la figure ?

[mathelot]

Bj,

Il n'y a qu'une découpe possible: selon une ligne qui passe par O,
le centre de symétrie du rectangle.

[mathelot]

içi, on transforme les carrés en triangles

[mathelot]

salut,


soit une découpe du rectangle ABCD selon un segment [MN]
en deux aires égales.

avec le point M sur un côté et N sur un autre coté du rectangle.

Alors nécessairement:

le segment [MN] rencontre la diagonale [AC]. sinon l'une des deux aires est trop petite.

De même [MN] rencontre l'autre diagonale [BD] et rencontre aussi
les deux segments [EG] et [FH] (segments joignant les milieux
des côtés opposés)

donc si , alors

traitons ce cas: et

posons x=AM et y=DN
le calcul d'aire donne x+y=64

les deux trapèzes AMND et CNMB sont isométriques:

clairement, ils ont des côtés de même longueur.

Il s'agit de montrer qu'ils sont symétriques dans la symétrie centrale
de centre O, où O est le point d'intersection des diagonales.

Soit X le milieu de [MN] (on ne sait pas à priori que X=O)
et A' le symétrique de A par rapport à X.

la droite (NA') est parallèle à (AM) et passe par N.

la droite (A'N) est la droite (CD)

A' est sur la droite (CD) à une distance de N (Thalès)

donc A'=C

donc X=O

conclusion: si on découpe le rectangle selon un segment [MN],
le milieu de [MN] est en O.

la longueur de cloture varie donc de 25 à


le cas où se traite pareil:

la longueur de cloture varie dans ce cas de 64 à

[mathelot]

re,

j'ai tout réécrit . la nouvelle démo tient la route. vraiment désolé.