Résolution à 2 inconus - Aidez-moi !

[espiegle]

J'ai un petit problème avec cet exercice... peut-être pourriez-vous m'aider à trouver l'équation... pour l'instant je n'y arrive pas.

Plusieurs personnes partagent le paiement d'un facture. Le paiement de la facture aurait couté 40 cents de moins par personne s'ils avaient été dix personnes de plus. À l'inverse, ils auraient déboursé 50 cents de plus par personne s'ils avaient été cinq personnes de moins. Quel est le nombre 'x' de personnes? Quel est le montant 'y' déboursé par chacune?

Pour l'instant mes équations ressemblent à ceci:
x+10 = y-40
x-5 = y+50

Merci pour tout aide que vous pourrez me donner.

[AlexhandreT]

y a de quoi qui cloche.

[Sve@r]

J'ai un petit problème avec cet exercice... peut-être pourriez-vous m'aider à trouver l'équation... pour l'instant je n'y arrive pas.

Plusieurs personnes partagent le paiement d'un facture. Le paiement de la facture aurait couté 40 cents de moins par personne s'ils avaient été dix personnes de plus. À l'inverse, ils auraient déboursé 50 cents de plus par personne s'ils avaient été cinq personnes de moins. Quel est le nombre 'x' de personnes? Quel est le montant 'y' déboursé par chacune?

Pour l'instant mes équations ressemblent à ceci:
x+10 = y-40
x-5 = y+50

Merci pour tout aide que vous pourrez me donner.

Ton système est impossible à résoudre. Pour la simple raison que si on passe tout du coté gauche, il s'écrit alors
1x-1y+50 = 0
1x-1y-55 = 0
Or dans ce cas là, si on fait la différence des multiplications des coefficients de la même couleur, ça donne
[1 * (-1)] - [1 * (-1)] = 0.
Et quand cette différence vaut 0, ça veut dire que
- soit les deux équations sont identiques avec le même résultat (et donc c'est comme s'il n'y en avait qu'une seule)
- soit les deux équations sont identiques avec un résultat différent (et donc il n'y a pas de solution possible)
Ici on est dans le second cas.

Conclusion: tu as mal traduit l'énoncé. L'énoncé dit que s'il y avait eu 10 personnes de plus (x+10), alors le montant de la facture aurait été de 40 cents de moins par personne => x+10=y - 40(x+10)...

[Olympus]

x+10=y - 40(x+10)...

C'est moi qui n'est pas encore allé dormir ou ton équation n'a vraiment pas de sens ? :doh:

[Sve@r]

C'est moi qui n'est pas encore allé dormir ou ton équation n'a vraiment pas de sens ? :doh:

Exact. J'ai mal lu l'énoncé. y n'est pas le montant de la facture mais le prix payé par chacune.

La facture, elle, n'a évidemment pas changé.

Donc x personnes cotisent chacune y pour payer une facture F
xy=F

Si ces personnes avaient été 10 de plus, elles auraient payé 40 de moins pour payer la même facture F
(x+10)(y-40)=F => (x+10)(y-40)=xy

Si ces personnes avaient été 5 de moins, elles auraient payé 50 de plus
(x-5)(y+50)=F => (x-5)(y+50)=xy

Il n'y a plus qu'à développer et réduire ce qui éliminera ce xy et on aura un système qu'on peut résoudre...