Résolution d'équations

[Matheux2404]

Bonjour j'aimerais avoir la résolution de cette équation s'il vous plaît

(2x+1)exp(-2x)+3= 0

[AMARI]

Bonjour,
Utiliser le solveur-equation : https://www.dcode.fr/solveur-equation
Et vous trouver x=-0.801773

[mathelot]

Bonjour,
en étudiant le tableau de variation de f, f admet une unique racine telle que
On a:


donc la racine de f appartient à
On approche la racine avec la formule de Newton (suite récurrente):

est une suite qui converge vers avec

un programme en Python pour calculer une valeur approchée de la racine de f:

Code: Tout sélectionner

from math import *
x = -1
n=input("nombre d'iterations ?")
n=int(n)
while n > 0 :
    x = x + ((2*x+1)*exp(-2*x)+3)/(4*x*exp(-2*x))
    n=n-1
print("racine =",x)  #x*=-0,801 772 869 767 918 1

[Black Jack]

Bonjour,

On peut résoudre aussi en utilisant la fonction spéciale W de Lambert ... mais ce n'est pas au programme du Collège.

Donc, juste pour info :

(2x+1)*exp(-2x) + 3= 0

(2x+1)*exp(-2x-1) * e + 3= 0

(2x+1)*exp(-2x-1) += -3/e

(-2x-1)*exp(-2x-1) = 3/e

Posons -2x-1 = X -->

X * e^X = 3/e

X = W(3/e) (Avec W la fonction W de Lambert)

X = 0,6035457395358360104041510914347338273801204806871981401259253492...

-2x - 1 = 0,6035457395358360104041510914347338273801204806871981401259253492...

x = -1,6035457395358360104041510914347338273801204806871981401259253492.../2

x = -0,8017728697679180052020755457173669136900602403435990700629626746...