Réponse au développement d'une expression

[keryl]

Bonjour,
Mon fils essaye de comprendre le développement d'une expression.
Je m'y suis bien mise mais après 20 ans il n'en reste pas grand chose.
son expression est A=(2x-3)²-(4x+7)(2x-3)
Moi je trouve : -x²+2x+30
Et un module sur internet parle de ce résultat :
A=-4x²-14x+30
Merci pourr vos réponses avec explications

[Yorgan]

Bonjour,

(4x+7)*(2x-3)=(4x)*(2x-3)+7*(2x-3) (une utilisation de : (a+b)*c=a*c+b*c)
=(4x)*(2x)+(4x)*(-3)+7*(2x)+7*(-3) (deux utilisations simultanées de: c*(a+b)=c*a+c*b)
=8x²+(-12x)+14x+(-21) (on calcule chacun des quatre termes en utilisant a*(b*c)=(a*b)*c et
a*b=b*a)
=8x²+(-12x+14x)-21 (on réordonne, on regroupe les termes en x pour que ce soit joli)
=8x²+2x-21 (premier résultat intermédiaire)
Pour (2x-3)², soit on recommence ceci en écrivant que c'est (2x-3)*(2x-3), soit on connait l'identité remarquable correspondante. Dans les 2 cas on doit arriver à (laissé en exercice): 4x²-12x+9.
Ensuite on calcule A en remplaçant:
A=4x²-12x+9-(8x²+2x-21)
=4x²-12x+9-8x²-2x-(-21)(on distribue le -)
=4x²-12x+9-8x²-2x+21
=-4x²-14x+30 (on a regroupé les termes en x², les termes en x, et les termes sans x)
Si une manipulation n'est pas claire, n'hésitez pas à demander. On peut aussi retrouver ce résultat en factorisant d'abord par (2x-3) (à faire en exercice).