Repère et distance entre deux points

[maths777]

bonjour à tous, je voudrais m'assurer du résultat que j'ai obtenu dans cet exercice:
Énoncé:
(O;I;J) est un repère orthonormal.
Considérons les points A(a;1/a) tel que a>0 et B(a^3;1/a^3).
Indiquer OA^2 et OB^2 en sachant que: a+1/a=3.
Merci d'avance pour vos réponses.

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'obtiens-tu comme résultat et comment as-tu procédé ?

[maths777]

Bonjour,

Qu'obtiens-tu comme résultat et comment as-tu procédé ?

j'ai obtenu OA^2=7
en procédant ainsi:
OA^2=(Xa-Xo)^2+(Ya-Yo)^2
=a^2+1/a^2
et j'ai calculé a^2+1/a^2 ainsi
a+1/a=3
(a+1/a)^2=3^2
(a+1/a)^2=9
a^2+1/a^2+2=9
a^2+1/a^2=9-2=7

[maths777]

et pour OB^2 je ne suis pas si sûre du résultat, j'ai procédé ainsi:
en appliquant la règle pour calculer la distance OB au carré :
OB^2=a^6+1/a^6
Or, a^6+1/a^6=(a^3+1/a^3)^2-2
j'ai calculé a^3+1/a^3 en calculant (a+1/a)(a+1/a)^2=3*9=27
j'ai obtenu a^3+1/a^3=18 et a^6+1/a^6=306
je ne sais pas si j'ai fait une faute de calcul.

[ampholyte]

Bonjour,

Ok pour OA².

Pour OB² je ne suis pas d'accord.

Essaye de développer l'expression (a + 1/a)(a + 1/a)² tu verras que tu ne retombes pas sur a³ + 1/a³ => Je suppose que tu as une coquille lors de la recopie.
On sait que :

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Donc :

a³ + 1/a³ = (a + 1/a)(a² - 1 + 1/a²) = 3 (7 - 1) = 18

Donc a;) + 1/a;) = (a³ + 1/a³)² - 2 = 18² - 2 = 324 - 2 = 322

[maths777]

Bonjour,

Ok pour OA².

Pour OB² je ne suis pas d'accord.

Essaye de développer l'expression (a + 1/a)(a + 1/a)² tu verras que tu ne retombes pas sur a³ + 1/a³ => Je suppose que tu as une coquille lors de la recopie.
On sait que :

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Donc :

a³ + 1/a³ = (a + 1/a)(a² - 1 + 1/a²) = 3 (7 - 1) = 18

Donc a;) + 1/a;) = (a³ + 1/a³)² - 2 = 18² - 2 = 324 - 2 = 322

En fait , en disant que je pouvais calculer a³ + 1/a³ en calculant (a+1/a)(a+1/a)^2=3*9=27, je voulais dire En résolvant l'équation (a+1/a)(a+1/a)^2=3*9=27 je trouverai après développement et réduction le résultat de a^3+1/a^3. j'ai donc obtenu a^3+1/a^3=18, mais votre méthode est plus pratique.
J'ai constaté que j'ai fait une faute de calcul pour 18^2, je l'ai calculé 308 à la place de 324 mais sinon j'avais obtenu aussi a;) + 1/a;) = (a³ + 1/a³)² - 2 = 18² - 2 j'ai fait une faute à la dernière étape.
Merci infiniment pour votre aide.