Repeindre un observatoire : aires et volumes 3ème.

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
AnnabelND
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Repeindre un observatoire : aires et volumes 3ème.

par AnnabelND » 30 Avr 2013, 12:52

Bonjour à tous,

J'ai un DM de maths à rendre à la rentrée et même si j'ai réussi tous les autres exercices, je reste hésitante sur l'un d'entre eux.

Voilà le problème :

Un astronome décide de repeindre son observatoire formé d'un bâtiment cylindrique de 4,5 m de diamètre de base et 3,5 m de haut, surmonté d'une demi sphère (de même diamètre).
De quelle quantité de peinture mono-couche cet astronome aura-t-il besoin, sachant qu'il faut 1L de peinture pour 12 m²?

J'ai tout d'abord calculer l'aire de la demi sphère :
A = (4 x pi x R²)/2
A = (4 x pi x 4,5²)/2
A = (4 x pi x 20,25)/2
A = 81/2 pi m²

Ensuite, j'ai calculé le volume du cylindre :
V = pi x R² x h
V = pi x 4,5² x 3,5
V = pi x 20,25 x 3,5
V = 70, 875 pi m³

J'ai ensuite divisé 70, 875 par la hauteur, donc :
70, 875/3,5 = 81/4 pi m²

J'ai additionné les deux valeurs ce qui m'a donné 243/4 pi² m² soit environ 600 m².
Puis, j'ai cherché ce qui donné 600 multiplié à 12 et j'ai trouvé 50.

J'ai donc conclu qu'il fallait 50L de peinture pour repeindre l'observatoire.

Je reste cependant hésitante sur le résultat et sur la démarche utilisée et c'est pour ça que j'aimerais savoir si cela vous paraît juste.

Merci.



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ampholyte
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par ampholyte » 30 Avr 2013, 12:57

Bonjour,

Aire_total = Aire_sphere + Aire_cylindre.

L'aire d'un cylindre se calcule par la formule 2pi.rayon.hauteur.

Le volume du cylindre ne te sera pas utile ici.

Reprends ton calcul à partir de l'aire du cylindre.

AnnabelND
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par AnnabelND » 30 Avr 2013, 13:44

ampholyte a écrit:Bonjour,

Aire_total = Aire_sphere + Aire_cylindre.

L'aire d'un cylindre se calcule par la formule 2pi.rayon.hauteur.

Le volume du cylindre ne te sera pas utile ici.

Reprends ton calcul à partir de l'aire du cylindre.


Merci de ta réponse.
Je ne savais pas qu'on pouvait calculer l'aire d'un cylindre.

Bref, j'ai refait mes calculs et j'ai trouvé que Aire_cylindre = 63/2 pi.
J'ai ensuite additionnée l'aire du cylindre avec celle de la demi-sphère, soit :
144/2 pi² (environ égal à 711 m²).

Mais après, pour trouver le nombre de litres de peinture je ne sais pas comment faire.

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ampholyte
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par ampholyte » 30 Avr 2013, 14:51

Il te suffit simplement de diviser par 12m² pour trouver le nombre de litre de peinture (comme ce que tu avais fait avant)

AnnabelND
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par AnnabelND » 30 Avr 2013, 15:35

Ah d'accord, merci beaucoup!

 

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