Relations trigonométriques 3éme

par **Agathe13** » 07 Déc 2010, 18:43

Bonjour j'ai un exercice sur les relations trigonométriques et je ne comprend pas du tout. Quelqu'un pourait-il m'aider ?

85p246 du livre Le Phare 3éme.
ABC est un triangle dont les trois angles sont aigus.
On désigne par a la longueur BC, par b la longueur AC et par c la longueur AB.
1) Démontrer que : a/sinBAC = b/sinABC
2) Démontrer que : a/sinBAC = b/sinABC = c/sinACB

Merci

par **nee-san** » 07 Déc 2010, 18:51

Agathe13 a écrit:Bonjour j'ai un exercice sur les relations trigonométriques et je ne comprend pas du tout. Quelqu'un pourait-il m'aider ?

85p246 du livre Le Phare 3éme.
ABC est un triangle dont les trois angles sont aigus.
On désigne par a la longueur BC, par b la longueur AC et par c la longueur AB.
1) Démontrer que : a/sinBAC = b/sinABC
2) Démontrer que : a/sinBAC = b/sinABC = c/sinACB

Merci

il est rectangle en quoi

par **Agathe13** » 07 Déc 2010, 18:55

nee-san a écrit:il est rectangle en quoi

Il n'est pas rectangle, je pense qu'il faut faire une autre droite pour faire en sorte qu'il soit ensuite rectangle. J'avais préparer un schéma mais je n'arrive pas a la poster ;S
Pour voir l'image j'ai posté ce message sur un autre forum voilà le lien

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-393334.html

par **Lostounet** » 07 Déc 2010, 19:09

Salut,

C'est un exo intéressant..!
Commence par abaisser la hauteur issue de C (appelle-là H par exemple).

Tu obtiens des triangles rectangles.

Maintenant, commence par exprimer

et

dans les deux triangles rectangles.
Qu'obtiens-tu?

par **Agathe13** » 07 Déc 2010, 19:19

dans CAH--->sin HAC=sin BAC=CH/AC=CH/a
donc CH=b*sin BAC

dans CBH--->sin CBH=sinABC=CH/BC
donc CH=a*sinABC

CH=b*sin BAC=a*sinABC
Donc : a/sinBAC=B/sin ABC

Mais pour la question 2 je ne comprend pas comment je peux faire :S car il n'y a pas de triangle rectangle.

par **Lostounet** » 07 Déc 2010, 19:24

Essaye avec le projeté orthogonal issu de A cette fois-ci.

par **Agathe13** » 07 Déc 2010, 19:49

Ah oui !! Merci.
J'appelle Z la hauteur issue de A.
Dans CAZ, sin ACZ = sin ACB
sin ACB = AB/AC = c/AC
AC = c*sinACB

Je ne vois pas le rapport avec a/sinBAC = b/sinABC car avant CH = a*sinABC = b*sinBAC et là c'est AC = c*sinACB ; ?

par **Lostounet** » 07 Déc 2010, 19:54

Pourquoi AB/AC?

sin ACZ = AZ/AC = AZ/b
AZ = b * sin ACZ

Fais de même pour BAZ, et conclus!

par **Agathe13** » 07 Déc 2010, 20:14

Dans ZAB, sin ABZ = AZ/AB = AZ/c
AZ = sin ABZ * c
sin ABZ = sin ABC
AZ = sin ABC * c

Donc : AZ = sin ABC * c = sin ACB *b
b/sinABC = c/sinACB = a/sinBAC

Merci beaucoup

par **mathelot** » 08 Déc 2010, 08:01

bonjour,

La "loi des sinus" est expliquée içi
au paragraphe 1

Relations trigonométriques 3éme

Relations trigonométriques 3éme

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