Relation Trigonométrique.

[eards]

Bonsoir à tous,
j'ai aujourd'hui terminé mon DM de maths, cependant il me reste 1 exercice qui me bloque fortement. J'ai beau essayé de tous les côtés , je trouve pas.
Donc voilà la bête :

On considère un triangle ABC isocèle en A avec AB = AC = 1dm et tel que l'angle BÂC soit aigu. On note A' le pied de la hauteur issue de A et B' celui de la hauteur issue de B.

-Faire une figure puis exprimer en fonction de a= A'ÂC la mesure des angles BÂC et B'BC.
-Démontrer les trois égalités suivantes : BB'= sin 2a ; BB' = BC x cos a et BC = 2sin a (en dm)
-Déduire , des trois résultats précédents, l'expression de sin 2a en fonction de sin a et cos a

Je vous remerci d'avance.

[Ericovitchi]

la mesure des angles BÂC et B'BC ? j'espère que tu as trouvé car c'est simple.

(BAC c'est le double de a et B'BC a ses cotés respectivement perpendiculaires à A'AC donc il est égal à a)

Pour BB', exprimes dans le triangle ABB' le sinus de BAB'
pour la seconde tu fais pareil mais dans le triangle BB'C

[eards]

Bonsoir à tous,
j'ai aujourd'hui terminé mon DM de maths, cependant il me reste 1 exercice qui me bloque fortement. J'ai beau essayé de tous les côtés , je trouve pas.
Donc voilà la bête :

-Démontrer les trois égalités suivantes : BB'= sin 2a ; BB' = BC x cos a et BC = 2sin a (en dm)
-Déduire , des trois résultats précédents, l'expression de sin 2a en fonction de sin a et cos a

pourriez-vous m'aider pour ça? je n'y comprends rien de rien.
Merci pour la réponse des 2 angles , j'avais effectivement trouvé.

[Ericovitchi]

pour BB' je t'ai déjà dit, tu exprimes dans le triangle ABB' le sinus de BAB'
sin 2a= BB'/1

Dans le triangle BB'C tu sais que CBB' est égal à A donc cos a= BB'/BC donc BB'= BC cos a

enfin dans le triangle AA'C : sin a = A'C/AC = A'C = BC /2 donc BC = 2sin a

De tout ça, quoi conclure ?

sin 2a = BB' = BC cos a = 2 sina cos a donc sin 2a= 2 sin a cos a

[eards]

merci beaucoup.

Maintenant l'autre partie :
Sur un demi-cercle de centre O et de diamètre [EF] mesurant 2dm , on place un point M tel que a =MÊF. La perpendiculaire à (EF) passant par M coupe [EF] en C.

- Démontrer que MÔF = 2a puis que EC = 1 + cos 2a (en dm)

- Exprimer de 2 facons cos a , puis prouver que cos²a= 1+cos2a / 2

Sachant que cos 30° = ;)3/2 , montrer que cos² 15° = 2+;)3 / 4

Est-il vrai que cos 15° = ;)6 + ;)2 /4 ? Determiner la valeur exacte de sin 15°

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

l'angle au centre MOF qui est le double de l'angle inscrit, regardes sur internet les démonstrations

EC= EO+OC = 1+cos 2a