Reconstruire un triangle à partir d'un côté

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Tnak10
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Reconstruire un triangle à partir d'un côté

par Tnak10 » 24 Déc 2016, 17:22

Bonsoir,

On me demander de trouver le point C d'un triangle quelconque ABC à partir du côté AB et de la droite d'Euler du triangle. Je peux en construisant la hauteur de AB retrouver le centre du cercle circonscrit du triangle (là où la hauteur rejoint la droite d'Euler), et donc avoir le cercle des points C possibles. Je ne parviens pas à avancer ensuite, est-il possible de trouver C dans ces conditions ?

Bien à vous,



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chan79
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Re: Reconstruire un triangle à partir d'un côté

par chan79 » 24 Déc 2016, 17:40

salut
C'est la médiatrice de [AB] que tu peux tracer.

Tnak10
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Re: Reconstruire un triangle à partir d'un côté

par Tnak10 » 24 Déc 2016, 17:44

chan79 a écrit:salut
C'est la médiatrice de [AB] que tu peux tracer.

Oh oui pardon

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chan79
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Re: Reconstruire un triangle à partir d'un côté

par chan79 » 24 Déc 2016, 18:09

tu as cette propriété qui permet d'aboutir:
"les symétriques de l'orthocentre par rapport aux milieux des côtés sont situés sur le cercle circonscrit"
je suppose que c'est niveau lycée ...
L'existence et l'unicité de la solution ne sont pas assurées

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Ben314
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Re: Reconstruire un triangle à partir d'un côté

par Ben314 » 25 Déc 2016, 04:34

Salut,
Sinon, en notant C' le milieu de [AB] (qui est connu), tu sait que le centre de gravité G (qui est sur la droite d'Euler) est au tiers (en partant de C') du segment [C'C].
Si tu as vu les homothéties, ça signifie que C est l'image de G par l'homothétie de centre C' et de rapport 3. Il est donc situé sur l'image de la droite d'Euler par cette homothétie qui est une droite D' parallèle à D et "trois fois plus loin" de C' que ne l'est D.
Cette droite D' coupe (éventuellement) le cercle circonscrit au triangle en deux points C1 et C2 et ce sont les deux solutions possibles au problème posé.

Si tu n'a pas vu les homothéties, il y a éventuellement moyen de s'en sortir avec uniquement Thalés pour montrer que C est sur la droite D' sus mentionnée (droite en vert passant par O' tel que C'O'=3.C'O sur le dessin)
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