Reciproque du Theoreme de Thales

[forghosty]

Bonjour , je me présente : Axel , jeune collégien de 14 ans actuellement en 3eme .

J'ai un devoir de math a rendre pour demain mais je ne voit pas comment résoudre le problème (a la fin de l'explication). Ayant un prof' de Maths un peu "Fou" on a eu aucune indication ni aucune leçon sur ce genre de problème. Je ne demande pas la résolution complète du problème mais juste une aide pour m'éclairer le chemin. (C'est la question 3)c) me pose problème)

Voici l’énoncée (sur geogebra):

1)a) Tracer une droite (AB) , construire C et D tels que le quadrilatère ABCD soit un rectangle.

2)a) Tracer les segments [BD] et [AC]
b) Placer un point E sur la droite (AB)
c) tracer la parallèle a la droite (BD) passant par E , nomer F le point d'intersection de cette parallele avec la droite (AD)
d) Tracer le triangle ACE , puis le triangle ACF

3)a)afficher l'aire du triangle ACE et du triangle ACF
b) Que remarque-t-on de ces aires ?
c) Cette conjecture ceste-t-elle vraie lorsque l'on déplace le point E sur la droite (AB).Le démontrer.

Merci d'avance pour votre aide et je vous souhaite une agréable et bonne nuit :)ne nuit :)

[WillyCagnes]

bjr Axel,

tu as FE//DB et le th de Thalès te donne les rapports suivants
AE/AB =AF/AD

donc AE= ABxAF/AD que l'on utilisera ensuite

aire ACE= aire de ABC -EBC
=ABxBC/2 -EBxBC/2
=ABxBC/2 -(AB-AE)xBC/2
=ABxBC/2 -[AB -ABxAF/AD)]xBC/2
=ABxBC/2 -ABx( 1-AF/AD)xBC/2
=ABxBC/2 -ABx[(AD-AF)/AD]xBC/2 or AD=BC
=ABxBC/2 -ABxDF/2

aire ACF= aire ADC -CDF
=ADxDC/2 - CDxDF/2

or AD=BC et AB=CD

aire ACF=ABxBC/2 -ABxDF/2

les 2 aires sont egales.