Reciproque de Thalès

[Zippo]

Bonjour à tous!
Voila, je sèche sur un exercice sur Thalès.

Les points S, P, E et B sont alignés ainsi les points N, P, C et M.
Les droites (MB) et (NS) sont parallèles.
PMB perpendiculaire.
E sur le segment [PB] et C sur le segment [PM].

On donne:

PM=12cm, MB=6.4cm, PB=13.6cm, PN=9cm, PE=3.4cm et PC=3cm

1)En déduire la mesure de l'angle PBM arrondie au degrès près.
2)Claculer la longueur NS.

Merci beaucoup d'avance! :briques:

PS: Désolé, je ne peux scanner le dessin en ce moment. :triste:

[julian]

Salut à toi!
1) Il te suffit d'apliquer bêtement tes formule de trigonométrie. Vu que tu n'y a pas pensé, je vais peut-être t'aider:
Tu ne peux appliquer ces formules que dans un triangle rectancle. Or ici c'est génial puisque PBM est rectangle! (en P je suppose :id: ).
Comem tu as toutes les longueurs du triangle PBM, tu peux appliquer au choix les formules donnat le cosinus, le sinus ou bien la tangente.
Prenons le cosinus:
le côté adjacent à PBM est PB. L'hypoténuse de ce triangle est MB.
Donc cos (PMB)= PB/MB
Tu trouves une certaines valeurs. Tu calcules ensuite l'angle en faisant de cette valeur sur ta calculatrice.

2)Ce qui est bizarre c'est que ton énoncé est: "réciproque de la propriété de Thalès", qui sert à montrer que des points sont alignés.
Or là tu sais qu'ils sont alignés, et tu sais que les 2 droites sur lesquels ils sont alignés se croisent au point P. De plus (NS)//(MB)
Tu peux donc utiliser la propriété de Thalès:

Tu en déduis que
Et tu prends ta calculatrice pour nous faire ce calcul .

[Zippo]

Merci beaucoup Julian!
Ton raisonnement est bien clair!
Je noterai qu'avec l'angle droit, je pourrai utiliser la réciproque du théorème de Pythagore!

[julian]

Ca aurait été une très bonne idée si tu avais la longueur PS :ptdr: :king2:
Meric à toi et bon courage!

[Zippo]

Merci bien Julian!
Une petite précision, j'ai remarqué que tu parlais de trigonométrie alors que je n'ai pas encore abordé ce thème! :hein:

Mais je vais essayé de modifié tes réponses avec mes connaissances! :++:

[julian]

Attends tu n'as pas vu cosinus, sinus? Si ce n'est pas le cas il faut modifier ce que je t'ai donné ^^'.
Mais en général au collège on n'utilises que ces formules de trigonométrie (cosinus, sinus et tangente dans un triangle rectange...je ne vois pas d'ailleurs d'autres moyens comme ça ^^') pour calculer des angles.
Mais si tu penses pouvoir faire avec tes immenses connaissances (donc je ne doute pas !), c'est bien tant mieux!
Bye bye!