Racines Carrées

[unkut]

Bonsoir à tous et à toutes je voulais savoir si il y avait possibilité de m'aider sur ce petit probleme merci d'avance

sans calculatrice calculer: C=\/¯43+\/¯31+\/¯21+\/¯13+\/¯7+\/¯3+\/¯1
merci encore bonne soirée

[Miss-Lauwette]

Alors moii j'auraii aditionner toute les puiisance ( sans calculette biiensur heiin) ce quii fait :

\/¯119

Mais je suiis pas sur du tout c'été juste pour donner mon avis atten que quelqu'un de meilleur que moii te répond :p

biiiz

[oscar]

Bonsoir

Désolé mais c' est FAUX

[Miss-Lauwette]

Ah ben je saiis pas alors quelqu'un d'autre devra t'aiider j'aii pas encore fais sa

biiz

[yvelines78]

bonsoir,

C=\/¯43+\/¯31+\/¯21+\/¯13+\/¯7+\/¯3+\/¯1
je ne vois pas comment faire, car on ne peut additionner que des racines d'un même nombre
41, 31, 21, 13, 7, 3 ne sont pas décomposables en faisant apparaître un carré, on ne peus donc utiliser Vx²=x
V1²=V1=1

[Hyp]

Si j'avais à chercher le bout du fil, je chercherais l' "intrus" de toute cette expression. C'est donc le 21 qui attire mon attention étant non premier (le 1 aussi, mais sa racine est carrément calculable).

Donc après une petite factorisation j'arrive à (V¯3+1)(V¯7+1)+V¯43+V¯31+V¯13.

C'est peut être le mauvais chemin, mais je ne vois pas autre chose pour l'instant.

Une idée qui me vient aussi est d'écrire l'intérieur de quelques racines comme une différence de deux carrés, de façon à avoir par exemple V¯(x+y)V¯(x-y)+V¯(z), avec éventuellement z=x+y ou x-y . (Ceci en supposant qu'il puisse exister deux entiers telle que la différence de leur carrés soit un premier).

[Hyp]

(PS: calculé sur un PC le résultat donne ~25.69, ce qui au carré donne ~660)

[Hyp]

Oh oh!

Le 21 n'y était pas pour rien.

C'est la somme des 7 1ers termes de cette suite :

U0=1 , Un+1= \/¯(Un+2n)

Bien entendu, si tous les termes étaient 1ers, le calcul de cette somme serait un grand exploit :ptdr:

C'est la bonne voie, j'en suis sûr.

(Sauf que l'étude de cette suite n'est pas fort évidente, j'avais déjà étudié U0=? Un+1= \/¯(Un+4), elle est croissante, majorée par 4 et est convergente vers 4, donc cette suite est peut être "majorée" par 2n, elle serait donc divergente..)

[Gbenedik]

Bonjour tout le monde.

Me tenant exclusivement aux termes de l'énoncé je me permets de donner intégralement la réponse.
J'espère que je serai pardonné par les modérateurs.

La voici CLICK

Je n'ai pas utilisé ma calculette.

GB

[Hyp]

Ce que je vois dans ton lien ne ressemble pas à quelque chose autre qu'un simple calcul, et en plus tu utilises un outil dramatiquement plus performant qu'une calculette.

J'ai déjà indiqué le résultat du calcul, l'objectif est de montrer la démarche.


En tout cas je ne pense pas qu'un tel énoncé soit solvable au niveau collège, et je pense que l'énoncé devrait préciser une approximation à 10^(-n) près du résultat, vu que même une calculette ne donne pas le vrai résultat.

(à moins de trouver le résultat sous forme de racine, ou de puissance rationnelle)

Donc si j'avais à procéder de la sorte, j'aurais à trouver une majoration plus précise que 2n. (La somme des 2k, k de 0 à 7 donne 34, ce qui est très loin du résultat)

[Gbenedik]

C'était juste un peu d'humour car nous sommes dans la rubrique collège et c'est toi précisément qui m'en a donné l'idée.
Je suis d'habitude beaucoup plus sérieux que ça mais là je suis comme tout à chacun ici "je sèche lamentablement" Alors un collégien ? Hum !
Je te conseille de jeter un œil furtif sur mon profil..
Le collège est passé depuis longtems.

[Hyp]

Alors excusez moi si mon précédent propos vous avait dégradé. Peut être que je n'ai pas le bon sens de l'humour mais je ne suis pas devin pour prévoir votre profil (et je n'aurais pas pensé à le voir).

Je tiens à préciser également qu'il y'a plus d'imbéciles que d'intellos dans ce monde, et qu'une telle réponse pourrait bien provenir éventuellement (en tout cas j'en ai bien l'habitude) , et non ironiquement d'un imbécile.

Mais tant que ce n'est pas le cas, ça sera un petit malentendu !

PS: (Maintenant que je connais votre profil, je vous demande humblement une petite idée (sérieuse) sur ce problème :p)

[Gbenedik]

Ça c'est une réponse impec !

Comme je suis d'accord avec vous !

Ici oui j'ai une idée sérieuse sur ce problème posé dans ce contexte.
Ou il a été vraiment posé par un prof de troisième et me mettant à sa place je sais ce que je chercherais de la part de mon auditoire.
Une réponse de ce genre :
" On pe po car on ne peut pas développé l'intérieure des V"
Sérieusement je pense que ce prof cherchait à connaitre les réactions de ses élèves par la négative. "Je sais que nous pouvons faire comme et. etc. ça mais là il n'y a pas de possibilités"

Selon leur réaction en classe ou au rendu des copies ce prof juge comment il a été entendu.

J'ai vu dernièrement la première interro de l'année de 4ème dans un collège sérieux de ma ville qui portait déjà sur les fonctions linéaires etc.

Tout ça pour juger dès le premier jour ... J'ai été obligé de consoler mon "protégé" qui avait les larmes aux yeux devant son 0.5/20.

Et maintenant le 2ème cas c'est tout simplement une plaisanterie !.
Maintenant je vous propose d'envoyer ce sujet à mon neveu qui est docteur en maths, chercheur et fou de tout se que l'on peut lui poser comme questions sortant de l'ordinaire.
Je le ferai bien volontiers pour vous.

Gérard Bénédic

[Dominique Lefebvre]

Et maintenant le 2ème cas c'est tout simplement une plaisanterie !.
Maintenant je vous propose d'envoyer ce sujet à mon neveu qui est docteur en maths, chercheur et fou de tout se que l'on peut lui poser comme questions sortant de l'ordinaire.
Je le ferai bien volontiers pour vous.

Gérard Bénédic

Bonjour,
Pour ma part, je penche pour la plaisanterie...As-tu remarqué le style du message pour un élève de collège! Pas une faute d'orthographe (sauf un accent) et un soupçon d'ironie dans la conclusion....

[Gbenedik]

J'ai quand même envoyé un mail à Sébastien en espérant qu'il ne va pas nous en faire une nouvelle thèse.

J'ai toujours pensé comme toi mais devant la suite donnée je me posais des questions.

Merci pour ta réponse.

[Hyp]

Oui c'est vrai qu'au début je me suis dit "Je sais pas ce qu'il a celui là mais il écrit bien, nom d'un grizzly !"

(C'est d'ailleurs pour ça que ma réponse n'était pas très agressive, on ne sait jamais mais allons bon.. :we: )

Euh sinon je ne sais pas si l'énoncé est d'une ampleur si considérable, pour avoir à interroger un docteur en maths, mais comme je n'ai pas encore la solution..

J'ajouterai aussi que l'énonceur savait bien ce qu'il faisait, la suite que j'ai décrite a l'air de couvrir une bonne partie des nombres premiers (jusqu'à un certain rang), mais son intêret à cet échelle est très futile car on a des expressions beaucoup plus sophistiquées (et évidemment jusque là imparfaites) pour répertorier les nombres premiers.


Bref, si j'avais à améliorer l'énoncé, je demanderais de calculer et simplifier (au rang 7) la série déjà citée.

[Hyp]

Petite addition:

J'ai réussi à trouver le terme général de la suite récurrente. On peut montrer par récurrence qu'elle équivaut à U(n)=sqrt (n²+n+1), et malheureusement, ce polynôme n'a pas de forme canonique réele.. ce qui est très normal vu qu'il prend majoritairement que des valeurs premières..

Résolu dans IC on obtient :

U(z)= sqrt ( (z+ exp(i Pi/3)) (z+exp(-i Pi/3) )
= sqrt ((z-j) (z- j (barre)) )

(La discussion devient assez choquante pour un collégien :ptdr: )