DM racines carrées 3 éme

[Crews]

Ex 112
V2 est un nombre irrationnel.
On suppose que V2 est un nombre rationnel, c'est-à-dire que l'on peut écrire V2 = a/b, avec a et b nombres entiers premiers entre eux.
a) Démontrer que si V2 = a/b, alors a² = 2b².
b) Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.
c) En déduire que a est un nombre pair. on pose a = 2n
d) Démontrer qu'alors b² = 2n². En déduire que b est pair.
e) Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible.
En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc V2 est un irrationnel.


ex 113 :

Somme de deux racines carrées

a et b désignent deux nombres strictement positifs. On considère un triangle ABC en A tel que :

AB = Va et AC = Vb

a) Utiliser l'inégalité triangulaire pour comparer BC et AB + AC

b) Calculer BC

c) Que peut-on en déduire pour la somme de deux racines carrées ?

J'ai besoin d'aide !! Merci d'avance

[Sylviel]

qu'as-tu déjà fait ?
Normalement les premières questions du premier exercice sont vraiment simple... Pour peu qu'on se donne la peine d'écrire !