Racine carré et nombres à trouver.

[Megane-&-les-maths]

Bonjour,
J'ai une DM à faire et il y a un exercice que je n'arrive pas, l'énoncé est :
La calculatrice de Martin est usée : elle calcule bien, mais elle ne fait apparaître sur l'écran que les chiffres impairs et des points à la place des chiffres pairs. Il vient de taper un nombre à six chiffres puis il a appuyé sur la touche V( racine carré ). La calculatrice affiche :

V....7.=...


Merci d'avance pour ceux qui pourront m'éclaircir un peu.

[Sve@r]

Bonjour,
J'ai une DM à faire et il y a un exercice que je n'arrive pas, l'énoncé est :
La calculatrice de Martin est usée : elle calcule bien, mais elle ne fait apparaître sur l'écran que les chiffres impairs et des points à la place des chiffres pairs. Il vient de taper un nombre à six chiffres puis il a appuyé sur la touche V( racine carré ). La calculatrice affiche :

V....7.=...


Merci d'avance pour ceux qui pourront m'éclaircir un peu.

Bonjour

Ton nombre à 6 chiffres ne comportant que des chiffres pairs (sauf le 7) est forcément au-moins égal à 200070 ce qui te donne une racine au minimum égale à 447 et donc 448 puisque pour elle aussi tous les chiffres sont pairs.
Par ailleurs cette racine ne comportant que des chiffres pairs, ne dépassera pas 888 donc le nombre à 6 chiffres ne dépassera pas 788544. Mais comme tous les chiffres masqués sont pairs, il ne dépassera pas 688878 donc le nombre de droite ne dépassera pas 829 ni même 828.
Voilà le principe. A toi de continuer...

[mathelot]

Bonsoir,

on peut se débarrasser de la racine en écrivant l'équation de
la manière suivante:

....7.=(...) (1)
considère le dernier chiffre d'un carré


Quelles sont les possibles pour le dernier chiffre du facteur carré
de l'égalité (1) ?

Elimine deux possibilités à cause du chiffre 7 des dizaines.


Ensuite, on peut écrire le facteur carré comme
, développer l'identité remarquable,
et tester les résultats possibles contre le chiffre 7 des dizaines.