Question Thalès 3ème

[Axel-42]

Bonjour , j'ai entièrement fait mon D.M mais il me manque uniquement deux petites questions ( je ne demande pas la réponse mais juste la " technique " que je n'ai pas trouvé )

Voici la figure :



Les trois questions :

a) Calculer DG
b) démontrer que ( DG ) // ( IH )
c) calculer IH


J'ai réussi la première question , je trouve que DG fait 3 cm soit grâce au thèorème des millieux dans un triangle soit avec le théorème de Thalès donc pas de problèmes pour cette question mais pour la question suivante et ainsi que la trosième car les deux marchent ensemble, je ne comprends pas.

Pour la question il faudrait travailler dans le triangle EIH mais la seule chose qui me perturbe c'est le point I qui n'est pas le point K ( on ne sait pas la mesure de DI ) sinon j'aurais tout de suite trouvé.

Si j'applique la réciproque , normalement les deux rapports sont bien
ED/EI = 4/ ? et EG/EH = 5/12

Il nous manque bien EI

C'est peut-être tout bête mais j'avoue ne pas avoir trouvé la solution.

Merci d'avance :lol3:

[sylvain.s]

Bonjour :)

Je le trouve pas évident ton exercice :(
Je Trouve EI en utilisant la trigonométrie, mais je sais pas si j'ai le droit ca l'air trop simple:

Les angles IEH et DEG sont égaux :

cos DEG = 4/5=0.8
cos IEH = EI/EH=0.8

Donc EI=0.8 x EH = 0.8 x 12= 9.6

[Shew]

Bonjour , j'ai entièrement fait mon D.M mais il me manque uniquement deux petites questions ( je ne demande pas la réponse mais juste la " technique " que je n'ai pas trouvé )

Voici la figure :



Les trois questions :

a) Calculer DG
b) démontrer que ( DG ) // ( IH )
c) calculer IH


J'ai réussi la première question , je trouve que DG fait 3 cm soit grâce au thèorème des millieux dans un triangle soit avec le théorème de Thalès donc pas de problèmes pour cette question mais pour la question suivante et ainsi que la trosième car les deux marchent ensemble, je ne comprends pas.

Pour la question il faudrait travailler dans le triangle EIH mais la seule chose qui me perturbe c'est le point I qui n'est pas le point K ( on ne sait pas la mesure de DI ) sinon j'aurais tout de suite trouvé.

Si j'applique la réciproque , normalement les deux rapports sont bien
ED/EI = 4/ ? et EG/EH = 5/12

Il nous manque bien EI

C'est peut-être tout bête mais j'avoue ne pas avoir trouvé la solution.

Merci d'avance :lol3:

Pour la c , ce n'est pas tres complique il suffit d'appliquer le theoreme de thales , ainsi on connait EG , EH et grace a la premiere question on connait DG , le seul probleme reste la question b qui me semble un peu confuse en fonction des données dont nous disposons .

[Axel-42]

@sylvain.s : Merci pour la méthode mais je n'ai pas encore appris la trigonométrie :/
Ah et sinon j'ai oublié une info importante : ( EF ) // ( IH ) mais sinon pas d'angle droit

@Shew : Oui mais on ne sait pas que ( DG ) // ( IH )

[Shew]

Merci pour la méthode mais je n'ai pas encore appris la trigonométrie :/
Ah et sinon j'ai oublié une info importante : ( EF ) // ( IH ) mais sinon pas d'angle droit

BINGO !!!! Avec cette donnée vous pouvez resoudre le probleme b grace a un autre theoreme concernant les triangles (indice , dans le triangle KEF)

[sylvain.s]

Ah effectivement c'est une info importante

Tu utilises thalès pour montrer que (DG)//(EF) et tu utilises cette propriété :

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Et pour la dernière question tu utilises Thalès aussi

[Axel-42]

Donc je me lance :

b) Le triangle KEF est en rectangle en E
D'après le théroème de Pythagore :

KE² + EF² = KF²
8² + 6² = KF²
64 + 36 = KF²
100 = KF²
KF = ;)100
KF = 10



Dans le triangle KDG nous avons :

• K , D et E alignés dans cet ordre
• K , G et F alignés dans cet ordre

et nous avons aussi :

KD/KE = 4/8

et KG/KF = 5/10

4/8 = 5/10

D'après la réciproque du théorème de Thalès : ( DG ) // ( EF )

On sait que ( DG ) // ( EF ) et ( EF ) // ( IH )
Or dans un triangle si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Donc ( DG ) // ( IH )


c) Dans le triangle EDG , nous avons :

• I " appartient " à ( ED )
• H " appartient " à ( EG )
• ( DG ) // ( IH )

D'après le théorème de Thalès , nous avons :

ED/EI = EG/EH = IH/EF

On remplace par les valeurs

4/EI = 5/12 = IH/6

IH = 5*6/12 = 2.5 cm


Merci pour vos réponses
Mais juste un truc on utilise quoi pour prouver que KEF est rectangle en E ( je suis un peu perdu avec le théorème des millieux )

[Shew]

Donc je me lance :

b) Le triangle KEF est en rectangle en E
D'après le théroème de Pythagore :

KE² + EF² = KF²
8² + 6² = KF²
64 + 36 = KF²
100 = KF²
KF = 100
KF = 10



Dans le triangle KDG nous avons :

• K , D et E alignés dans cet ordre
• K , G et F alignés dans cet ordre

et nous avons aussi :

KD/KE = 4/8

et KG/KF = 5/10

4/8 = 5/10

D'après la réciproque du théorème de Thalès : ( DG ) // ( EF )

On sait que ( DG ) // ( EF ) et ( EF ) // ( IH )
Or dans un triangle si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Donc ( DG ) // ( IH )


c) Dans le triangle EDG , nous avons :

• I " appartient " à ( ED )
• H " appartient " à ( EG )
• ( DG ) // ( IH )

D'après le théorème de Thalès , nous avons :

ED/EI = EG/EH = IH/EF

On remplace par les valeurs

4/EI = 5/12 = IH/6

IH = 5*6/12 = 2.5 cm


Merci pour vos réponses
Mais juste un truc on utilise quoi pour prouver que KEF est rectangle en E ( je suis un peu perdu avec le théorème des millieux )

La b est fausse puisque l'on ne sait pas si l'angle E est un angle droit . Il faut utiliser une autre propriété dans le triangle KEF (aidez vous des symboles presents sur la figure )

[hammana]

Bonjour , j'ai entièrement fait mon D.M mais il me manque uniquement deux petites questions ( je ne demande pas la réponse mais juste la " technique " que je n'ai pas trouvé )

Voici la figure :



Les trois questions :

a) Calculer DG
b) démontrer que ( DG ) // ( IH )
c) calculer IH


J'ai réussi la première question , je trouve que DG fait 3 cm soit grâce au thèorème des millieux dans un triangle soit avec le théorème de Thalès donc pas de problèmes pour cette question mais pour la question suivante et ainsi que la trosième car les deux marchent ensemble, je ne comprends pas.

Pour la question il faudrait travailler dans le triangle EIH mais la seule chose qui me perturbe c'est le point I qui n'est pas le point K ( on ne sait pas la mesure de DI ) sinon j'aurais tout de suite trouvé.

Si j'applique la réciproque , normalement les deux rapports sont bien
ED/EI = 4/ ? et EG/EH = 5/12

Il nous manque bien EI

C'est peut-être tout bête mais j'avoue ne pas avoir trouvé la solution.

Merci d'avance :lol3:

Fais au plus simple. Tu n'as pas besoin de EI.
Tu as calculé DG=3
Applique Thalès aux triangles EGD, EHI: EH/EG=IH/DG ou 12/5=IH/3.

[Axel-42]

La b est fausse puisque l'on ne sait pas si l'angle E est un angle droit . Il faut utiliser une autre propriété dans le triangle KEF (aidez vous des symboles presents sur la figure )

Donc à la place de Pythagore j'utilise Thalès et l'autre théorème des millieux

Dans le triangle KEF on sait que :

D est le millieu de ( KE ) et G est le millieu de ( KF )

Or Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième
côté.

Donc ( DG ) // ( EF )

Dans le triangle KDG , nous avons :

E appartient à ( KD )
F appartient à ( KG )
( DG ) // ( EF )

D'après le théorème de Thalès :

KD/KE = KG/KF = DG/EF

On remplace par les valeurs

4/8 = KG/KF = 3/6

Mais ici je ne peux plus :hum:

[Shew]

Donc à la place de Pythagore j'utilise Thalès et l'autre théorème des millieux

Dans le triangle KEF on sait que :

D est le millieu de ( KE ) et G est le millieu de ( KF )

Or Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième
côté.

Donc ( DG ) // ( EF )

Dans le triangle KDG , nous avons :

E appartient à ( KD )
F appartient à ( KG )
( DG ) // ( EF )

D'après le théorème de Thalès :

KD/KE = KG/KF = DG/EF

On remplace par les valeurs

4/8 = KG/KF = 3/6

Mais ici je ne peux plus :hum:

On va faire ca au propre

b) Dans le triangle KEF on sait que :

D est le millieu de ( KE ) et G est le millieu de ( KF )

Or Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième
côté.

Donc ( DG ) // ( EF )

Ici concluez en utilisant la donnée , EF // IH donc ....

Pour c , utilisez toujours thales mais dans le triangle EIH

[Axel-42]

Fais au plus simple. Tu n'as pas besoin de EI.
Tu as calculé DG=3
Applique Thalès aux triangles EGD, EHI: EH/EG=IH/DG ou 12/5=IH/3.

Donc IH = 12*3/5 = 7.2 cm
Je n'avais pas pensé à voir le problème de cette façon

[Axel-42]

On va faire ca au propre



Ici concluez en utilisant la donnée , EF // IH donc ....

Pour c , utilisez toujours thales mais dans le triangle EIH

b) Dans le triangle KEF on sait que :

D est le millieu de ( KE ) et G est le millieu de ( KF )

Or Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième
côté.

Alors ( DG ) // ( EF )

On sait que ( EF ) // ( IH )

Or dans un triangle si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Donc ( DG ) // ( IH )


c) Dans le triangle EDG , nous avons :

• I " appartient " à ( ED )
• H " appartient " à ( EG )
• ( DG ) // ( IH )

D'après le théorème de Thalès , nous avons :

ED/EI = EG/EH = DG/IH

On remplace par les valeurs

4/EI = 5/12 = IH/3

Donc IH = 12*3/5 = 7.2


Je crois que c'est bon

[Shew]

b) Dans le triangle KEF on sait que :

D est le millieu de ( KE ) et G est le millieu de ( KF )

Or Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième
côté.

Alors ( DG ) // ( EF )

On sait que ( EF ) // ( IH )

Or dans un triangle si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Donc ( DG ) // ( IH )


c) Dans le triangle EDG , nous avons :

• I " appartient " à ( ED )
• H " appartient " à ( EG )
• ( DG ) // ( IH )

D'après le théorème de Thalès , nous avons :

ED/EI = EG/EH = DG/IH

On remplace par les valeurs

4/EI = 5/12 = IH/3

Donc IH = 12*3/5 = 7.2


Je crois que c'est bon

C'est ok :we:

[Axel-42]

Merci à tout le monde pour votre aide :lol3: