Question sur les ensembles

[rottaviani]

Bonjour à tous, je prépare le concours de professeur des écoles. J'ai un exercice donné par mon prof :

A et B sont deux nombres entiers positifs tels que :
• 111 est un multiple du nombre entier positif A ;
• A – B est un nombre entier positif ou nul divisible par 10 ;
• B est le cube d’un nombre entier.
Trouver toutes les valeurs possibles pour A et B.

Alors je demande pas forcément la réponse mais plutôt de comprendre la démarche à adopter face à ce genre de problème car j'ai beau écrire un peu n'importe quoi sur mon brouillon je suis pas plus avancé. Merci d'avance pour votre aide. Je vous souhaite une excellente journée !

[beagle]

si 3x37 = 111
les multiples de A ne sont pas nombreux
donc B pas nombreux,
tout tombe facilement, non?

[Black Jack]

Salut

111 = 3 X 37
Comme 3 et 37 sont premiers, A ne peut valoir que 1, 3, 37 ou 111

Si A = 1 --> B = 137, (A-B) = -136 < 0 et donc ne convient pas.
Si A = 3 --> B = 37 ...
Si A = 37 --> B = 3, ...
Si A = 111 --> B = 1, ...

Le seule solution est donc A = ... et B = ...

[beagle]

euh A=1 pour B=1
A-B cela fait zero divisible par 10

[Black Jack]

Oui, 2 solutions.

[Ben314]

Salut,

Si A = 1 --> B = 137, (A-B) = -136 < 0 et donc ne convient pas.
Si A = 3 --> B = 37 ...
Si A = 37 --> B = 3, ...
Si A = 111 --> B = 1, ...

Je comprend pas trop ce que tu fait :
L'énoncé dit que 111 = A x quelque_chose, mais rien ne dit que le quelque_chose c'est B.

[rottaviani]

Je vous remercie tous pour vos réponses qui m'ont bien aidé à y voir plus clair ! je suis sur la bonne piste maintenant !

[Black Jack]

Salut,

Si A = 1 --> B = 137, (A-B) = -136 < 0 et donc ne convient pas.
Si A = 3 --> B = 37 ...
Si A = 37 --> B = 3, ...
Si A = 111 --> B = 1, ...

Je comprend pas trop ce que tu fait :
L'énoncé dit que 111 = A x quelque_chose, mais rien ne dit que le quelque_chose c'est B.

Salut,

111 est un mutiple de A

Donc A = 1 ou 3 ou 37 ou 111

et A-B = 10.a (avec a dans N)

B = b³ avec b entier

A - b³ = 10.a

Si A = 1: b³ = 1 - 10.a > 0 et donc a = 0 et b = 1 seuls possibles --> B = 1

Si A = 3: b³ = 3 - 10.a > 0 et donc a = 0 et b³ = 3 (ne convient pas car b³ (donc B) n'est pas un cube parfait)

Si A = 37: b³ = 37 - 10.a > 0 et donc a = 0 ou 1 ou 2 ou 3
a = 0 ou a = 2 ou 3 ne conviennet pas car ne conduisent pas à b³ un cube parfait
a = 1 --> b³ = 27, soit b = 3, donc B = 27

Si A = 111; b³ = 111 - 10.a
a est dans [0 ; 11], mais la seule valeur de a qui amène b³ cube parfait est a = 11, b³ = 1
Et donc A = 111 et B = 1 convient.

Il y 3 solutions :

a) A = 1 et B = 1
b) A = 37 et B = 27
c) A = 111 et B = 1

Sauf nouvelle ânerie.