Question pyramide volume et périmètre

par **just-me** » 23 Sep 2015, 15:53

[CENTER]Bonjour !

Voilà je bloque pour un exercice. Voici l'énoncé :

Une pyramide ABCDS (sachant que S est le sommet) a un volume de 900cm cube, sa hauteur est de 12cm. Il faut calculer la mesure en cm du périmètre du carré de base. Comment faire ? Je sais calculer le volume d'y pyramide mais dans ce sens là, je ne sais pas du tout comment faire. Une équation ?

Merci de votre aide (: [/CENTER]

par **ampholyte** » 23 Sep 2015, 16:04

Bonjour,

Tu sais que la pyramide a une base carrée de côté x.

Tu sais que le volume d'une pyramide est : 1/3 * aire de la base * hauteur

Or l'aire de la base carrée est x * x donc :

900 = 1/3 * x² * 12

Tu devrais pouvoir t'en sortir pour la suite.

par **just-me** » 23 Sep 2015, 16:12

Donc :

900 = 1/3 * x² * 12
900 = (1/3 * 12) * x²
900 = 4 * x²
896 = x²

Je ne suis pas certaine d'être sur le bon chemin en faisant ainsi

par **ampholyte** » 23 Sep 2015, 16:16

Attention à la dernière ligne :

4x² = 900
x² = 900 / 4 (et non 900 - 4)

Mais sinon oui tu es sur la bonne voie =).

par **just-me** » 23 Sep 2015, 16:20

Ah oui j'ai voulu aller trop vite ! *-*

Mais pour passer de 225 à 15 on utiliser bien la racine ?

par **ampholyte** » 23 Sep 2015, 16:23

Non si tu regardes bien, on a posé x le côté du carré à la base de la pyramide.

Donc

4x² = 900
x² = 225
x = 15 (ou x = -15 mais comme x est une longueur on ne tient pas compte de ce résultat)

Donc la base carrée de la pyramide a pour côté 15cm.

Le périmètre d'un carré est 4 * côté, donc :

P = 4 * 15 = 60 cm.

par **just-me** » 23 Sep 2015, 16:29

Ah oui j'ai voulu aller trop vite ! *-*

Mais pour passer de 225 à 15 on utiliser bien la racine ?

par **ampholyte** » 23 Sep 2015, 16:29

oui tout à fait ^^.

par **just-me** » 23 Sep 2015, 16:39

Merci beaucoup ! (:

par **just-me** » 24 Sep 2015, 17:04

Encore moi :hum:

Voilà j'ai une question encore avec la géométrie de la géométrie dans l'espace.
J'ai une pyramide à base carré (ABCDZ, Z étant le sommet) . Chaque côté fait 15cm, le périmètre est donc de 60. La hauteur de cette pyramide est de 12cm. Son volume est de 900cm cube

On coupe ensuite cette pyramide par un plan dit parallèle, on obtient alors une petite pyramide (MNOPZ). Le carré de cette base est de 9cm².Il faut que je calcule le volume de cette pyramide. Mais comment faire si je ne connais pas la hauteur de la nouvelle pyramide ?
Avec Pythagore ? Mais il me manque des données, ça revient au même :hum:

par **ampholyte** » 24 Sep 2015, 17:15

Bonjour,

Tu peux calculer la valeur de la hauteur grâce au théorème de Thalès vu qu'on te dit que : le plan est parallèle à la base de la grande pyramide.

Du coup tu peux travailler dans le triangle ABZ (M étant sur [AZ] et N sur [BZ]).

Fais toi un schéma pour t'aider tu y verras plus clair.

par **just-me** » 24 Sep 2015, 17:23

Oui avec un schémas, ça aide à y voir un peu plus clair !

Donc j'ai mon triangle ABZ, avec le segment MN.
AB = 15
MN= 3
et AZ= 12 ?

J'ai comme un doute, la hauteur ça correspond à AZ ?

par **mouette 22** » 24 Sep 2015, 17:27

oui tu peux douter :lol3:
AZ n'est pas une hauteur

As tu vu agrandissement et réduction ?

par **ampholyte** » 24 Sep 2015, 17:36

mouette 22 a écrit:oui tu peux douter :lol3:
AZ n'est pas une hauteur

AZ n'est pas une hauteur. Pour calculer AZ, tu vas devoir passer par 2 étapes supplémentaires :

* Calculer la hauteur du triangle ABZ (Pythagore)

* Calculer AB en fonction de la hauteur que tu auras trouvé (Pythagore)

par **just-me** » 24 Sep 2015, 17:38

Pour calculer la hauteur AZ je fais Pythagore
Je nomme O le centre de la diagonale du carré ABCD

Donc déjà ZO=12
Pour calculer OA il faut faire : AC= AB*racine de 2 = 3 racine de 2 , donc OA = 3 Racine de 2
SA² = 3 Racine de 2² + 12²

C'est ça où je me plante complètement ?

par **just-me** » 24 Sep 2015, 17:45

Okay je reprends donc :

SA² = Racine de 15*2+ 12²

par **ampholyte** » 24 Sep 2015, 17:52

Tu as ZO = 12.

Maintenant il faut calculer OA :

(on divise par 2 puisque on veut une moitié de diagonale).

Je te laisse reprendre.

par **mouette 22** » 24 Sep 2015, 17:52

je redemande : as tu vu la leçon ""agrandissement et réduction"" ? si oui tous les calculs sont plus aisés à faire !

par **yvelines78** » 24 Sep 2015, 17:58

bonjour,

V(ZMNOP)=k³*V(ZABCD)
k=coefficient de réduction
HZ=h
k=h/12
V(ZMNOP)=1/3*9*h
1/3*9*h=(h/12)³*900
3h=h³*900/1728
on divise les 2 membres par h
3=h²*900/1728
h²=3*1728/900=5.76
h=V5.76=2.4 cm

par **mouette 22** » 24 Sep 2015, 18:05

soit x la hauteur de la pyramide MNOP
12est la hauteur de la pyramide ABCD
le coeffde réduction est x/12

avec les côtés des bases :

15 est la mesure du côté de la base carrée ABCD
3 est la mesure du côté de la base carrée MNOP (la surface du carré est 9)

le coeff de réduction entre ces deux côtés est 3/15 ou1/5

le coefficient de réduction est le même entre les hauteurs et les côtés de la base
donc :
x/12=1/5
5x=12
x=2,4 hauteur de la petite pyramide .
tu as donc tout pour calculer le volume de la petite pyramide , base 9 et hauteur 2,4

Question pyramide volume et périmètre

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