QUESTION CLASSE DE 4EME NOMBRES RELATIFS

[rsi2020]

Tout d'abord je remercie Black Jack pour les réponses à mes questions en me signalant les erreurs dans les énnoncés. Voicie les questions du devoir à faire :
Trouve deux nombres relatifs dont le produit est égal à :
a) 32 ; b) 28 ; c) -0.25 ; d) 4.9 a) (1-32 ; 32-1 ; 4-8 ; 8-4 )
b) (1-28 ; 28-1 ; 4-7 ; 7-4)
Pour le c) et d) (ce ne sont pas des nombres relatifs je crois!)
Dans les nombres réels, je crois que chaque couple a une infinité de solution, voila mon raisonnement:
Soit x et y les deux nombres. Pour c) on donner n'importe quelle valeur à x par exemple -0,2 on calcul y = -0,25/0,2 ce qui donne y = -0,125 et on donne à x une autre valeur par exemple 10, on trouve y = -0,025 etc... Ce raisonnement est-il correct?
Salutations.
rsi

[GaBuZoMeu]

Les nombres relatifs, dans la terminologie du secondaire, ne sont pas les entiers relatifs.

Pour c) on donner n'importe quelle valeur à x par exemple -0,2 on calcul y = -0,25/0,2 ce qui donne y = -0,125

C'est vrai qu'on peut donner n'importe quelle valeur (non nulle) à , mais ton calcul est faux. Reprends-le. Si , que vaut ?

[WillyCagnes]

bjr

c) le produit doit être négatif
x*y= -0,25

si x=-0,2 alors y= (-0,25)/(-0,2)=+1,25
si x=1 alors y=-0,25
si x=0,5 alors y=-0,5

d)x*y=4,9 même logique

a)32=1*32=2*16=4*8
b)28=1*28=2*14=4*7

[Black Jack]

Salut,

Un "nombre relatif" doit être compris (je présume) comme le rapport a/b avec a et b des entiers relatifs (avec b diff de 0)
A ne pas confondre avec "un nombre entier relatif" comme -7, 4 , 25 ...

a/b * c/d = -0,25
a/b * c/d = -1/4
avec a,b,c et d des entiers relatifs

4*a*c = -b*d

exemple (entre autres possibilités) : a = 1, c = 3 --> b*d = -12, on prend par exemple b = 2 et d=-6
on a donc : a/b = 1/2 et c/d = 3/(-6) = -1/2
*****
a/b * c/d = 4,9
a/b * c/d = 49/10
10*a*c = 49*b*c

Par exemple : a*c = 98 et b*c = 20 qui donne (entre autres possibilités) : a = 49 , c = 2 , b = 5 et c = 4

a/b = 49/5
c/d = 2/4 = 1/2
*****

Si c'est bien l'optique, je ne suis pas d'accord avec :

"Pour c) on donner n'importe quelle valeur à x par exemple -0,2 on calcul y = -0,25/0,2 ce qui donne y = -0,125"

Il faut donner à x une valeur que l'on puisse écrire comme le rapport de 2 entiers relatifs ... (si x est irrationnel ... c'est raté)

[GaBuZoMeu]

Je me suis promené du côté des programmes et commentaires officiels et il me semble que "nombres relatifs" désigne les nombres décimaux positifs ou négatifs. Mais sans garantie.
En tout cas, une terminologie inconnue dans la pratique des mathématiciens.

[Black Jack]

Le jour où tout le monde utilisera la même définition et le même vocabulaire pour une notion mathématiques est très loin d'arriver.

On trouve aussi ceci en de multiples endroits :

"Les nombres relatifs sont composés d'un signe : + ou - et d'une valeur absolue : la valeur absolue d'un nombre relatif peut être un nombre entier, décimal, une racine carrée, ... (soit tous les réels)."

On définit les nombres relatifs comme synonymes de nombre réels et parmi les lesquels on distingue :

- nombre décimal relatif
- nombre entier relatif
...

[danyL]

dans la plupart des "sujets en relation" au bas de cette page, nombre relatif veut dire nombre entier relatif

[GaBuZoMeu]

Danyl, en regardant les deux premiers sujets j'ai constaté le contraire de ce que tu affirmes.

Black Jack, il s'agit ici d'une terminologie de l'enseignement secondaire qui n'est jamais employée dans les mathématiques (où l'on parle d'entiers naturels et d'entiers relatifs, mais jamais de nombres relatifs). La terminologie mathématique est très largement unifiée. Il y a quelques exceptions bien sûr, mais pas si nombreuses que ça et ça ne gêne en rien la recherche mathématique.

[danyL]

bin il fallait regarder les autres

[GaBuZoMeu]

DanyL, tu te fous du monde ? Dans le 3e : -3.5, dans le quatrième : -0.5, dans le cinquième 1/5 ....

[Black Jack]

"La terminologie mathématique est très largement unifiée."

C'est pour rire tout de suite ... ou bien à emporter ?

[GaBuZoMeu]

C'est une constatation issue de la pratique de 40 années de recherche mathématique.

[Black Jack]

Les matheux ne savent déjà pas tous interpréter un "supérieur à " de la même manière.

Pour certains (Europe) : A supérieur à B est traduit par A >= B
et les anglos-Saxons, ils traduisent cela par A > B.

Alors pour ce qui est plus élaboré ...

[GaBuZoMeu]

Bah, quand on écrit proprement les maths, on prend la peine de dire "supérieur ou égal à" ou "strictement plus grand que".
Quant aux anglo-saxons, ils utilisent habituellement "positive" pour dire "strictement positif" et "nonnegative" pour dire "positif ou nul". On le sait, et ça ne pose pas vraiment de problème. Il faut juste faire attention quand on écrit un article en anglais.

Et justement, plus c'est élaboré (c.-à-d. plus c'est loin de l'usage courant des termes dans la langue de tous les jours) et moins ça pose de problèmes.

[Black Jack]

Pas si sûr, mais c'est inutile de lancer le débat, cela ne peut pas aboutir.

Juste pour info, j'ai revu ce "débat" il n'y a pas bien longtemps, et sans prendre position pour les uns ou les autres, on peut percevoir les ressentis très différents des uns et des autres ...

Juste pour dérider :

http://www.forum.math.ulg.ac.be/viewthr ... 3&id=50680

J'en ai vu aussi un autre, plus intéressant ... mais je n'arrive plus à mettre la main dessus.
Là, une multitude d'exemples concrets de notations et définitions différentes (et non strictement équivalentes) en mathématiques pour de mêmes notions étaient données.

Devant cette avalanche de cas concrets les matheux présents dans le "débat" (dont quelques profs d'unif si je me souviens bien) avaient finalement conclus que c'était vrai ... mais sans importance à leurs yeux car chacun (des matheux) restaient cohérents avec lui-même puisqu'ils n'employait chacun que leurs propres définitions et symboles.
Désolé de n'être pas plus précis en ne retrouvant pas cet "échange" sur le net.

[GaBuZoMeu]

Le débat que tu mets en lien est le marronnier habituel sur les limites "épointées" ou non. Ça concerne les pratiques de l'enseignement secondaire, en aucune façon ça ne pose problème pour la recherche mathématique.

Je vois par ailleurs que tu changes un peu de sujet en parlant des notations. C'est autre chose.

[Black Jack]

La recherche mathématique est une chose ... qui concerne moins de 0,001 % des utilisateurs des mathématiques.
Personnellement, ce qui m'intéresse sont les 99,999 % autres utilisateurs des mathématiques...
Ceux qui emploient les mathématiques, quel qu'en soit le niveau, pour résoudre des problèmes concrets.
Si à ces 99,999 %, on ne leur enseigne pas à tous la même définition (ou définition strictement équivalente) pour une même notion mathématique, alors lors de travaux techniques entre bureaux de multinationales ou bien dans des travaux sous-traités, les risques de quiproquo sont légion ... et mènent souvent à de gros déboires techniques et pécuniaires.

[GaBuZoMeu]

Tu as des exemples de ces prétendus déboires ? Pour ma part, je me souviens de problèmes de l'A380

Le lancement commercial de l'A380 a été repoussé à trois reprises en raison de problèmes d'industrialisation concernant le câblage de la cabine passagers à double pont, réalisé à Hambourg. Certains câbles se sont avérés trop courts pour être raccordés aux autres parties de l'avion lors de l'assemblage final à Toulouse. Airbus a attribué ces problèmes à la complexité d'un tel système et à des facteurs propres à l'A380, dont la personnalisation de l'aménagement intérieur des avions selon les compagnies, et donc des faisceaux (câblage). Le manque d'intégration d'Airbus a également été mis en cause. Les usines Airbus allemandes et françaises utilisaient des versions différentes du même logiciel CATIA, version 4 pour l'Allemagne et l'Espagne et version 5 pour le Royaume-Uni et la France. De plus, les maquettes numériques 3D censées faciliter l'intégration des harnais électriques n'ont été réalisées que très tardivement dans le programme et les différentes équipes étaient encore en phase d'apprentissage.

Aucun problème de définition ou de notion mathématique là-dedans, mais bien des problèmes d'ingénierie.
Tu penses vraiment que les problèmes de l'A380 viennent d'une confusion entre "strictement plus grand" et "supérieur ou égal" ?

[Black Jack]

Non, je ne pense pas à un problème particulier et comme je l'ai écrit, je ne retrouve pas le site où un intervenant avait noté bon nombre d'inconsistances entre différentes définitions mathématiques et beaucoup aussi dans des notations des mathématiciens de tous bords... et allant bien au delà des confusions idiotes entre "plus grand" et autres.

Des idioties non mathématiques existent évidemment aussi dans l'ingénierie, comme celle qui a causé la perte d'un module lunaire (si je me rappelle bien), parce que l'étude des appareils estimant l'altitude avait été confiée à l'Europe ... qui évidement calculait avec des mètres et que ces données ont été comprises en "pieds" par les ingénieurs américains qui s'occupaient de le régulation des moteurs d'alunissage... crash.
C'est pour éviter de telles conneries que le système international des unités est maintenant imposé ... de là à ce que outre atlantique, il soit adopté par tous, il reste malheureusement du chemin ... mais il y a quand même eu un gros effort de normalisation.

Quand on parle de normalisation aux matheux pour qu'ils mettent de l'ordre dans leur ménage .... il commencent par dire qu'il n'y a aucun désordre et puis (comme dans le sujet que malheureusement je ne trouve plus), ils reconnaissent devant les exemples donnés qu'il existe bien diverses "interprétations" pour de mêmes notions ... mais que c'est sans importance (pour le motif que j'ai déjà mentionné) et se rebiffent en prétextant que la normalisation des définitions nuirait aux développements en mathématique pure ... On se demanderait bien en quoi.

Enfin, si je retrouve le site dont question ci-dessus, j'enverrais un lien ici ...

[GaBuZoMeu]

Oui, c'est bien connu, les matheux sont des incapables.

Bon, bref, finalement tes histoires de "gros déboires techniques et pécuniaires" à cause de différences de définition mathématique, c'est du flan. Je trouve que tes arguments manquent singulièrement de consistance.