Question où il s'agit de déterminer un prix moyen

[OC425]

Bonjour la communauté,

Voir photo pour l'énoncé.



J'ai rendu mon devoir et j'ai eu une mauvaise note à cause d'un mauvais raisonnement .Je n'ai pas encore eu le corrigé. Cela me tracasse car il y a un truc qui m'échappe mais je n'arrive pas mettre le doigt dessus. J'espère que la communauté du forum pourra m'aider à comprendre.

Voilà ma réponse :

Premièrement on calcule la superficie de l'appartement de Mia à l'aide du document 1.

Le plan de l'appartement fait apparaître 3 rectangles.

9 m X 2 m = 18 m²

10 m X 7m = 70 m²

1m X 2 m = 2 m²

Superficie totale :

18 m² + 70 m² + 2 m² = 90 m²

L'appartement de Mia fait donc 90 m².

Le document 2 montre un tableau de données qui est une série statistique à 2 variables.

On peut utiliser les 2 variables de chaque colonne du tableau comme des coordonnées avec lesquelles on peut faire un graphique dans un repère .



On va ensuite chercher le point moyen.
Ce sera le loyer moyen par rapport à une superficie moyenne.

On va calculer la moyenne des 7 superficies :

(78+112+27+29+53+18+67) : 7 = 384 : 7 = 54,85 m²

On va calculer la moyenne des 7 loyers mensuels :

(800+1140+320+340+600+240+660) : 7 = 4100 : 7 = 585,71 Euros

A l'aide du graphique on peut voir que ce point se situe à proximité du point Appt 5.

Avec les données du point moyen on peut déterminer le prix moyen du m² dans le quartier de Mia :

585,71 Euros / 54,85 m² = 10,66 Euros / m²

Maintenant on peut calculer le loyer mensuel que Mia pourrait demander pour son appartement de 90 m²

90 X 10,66 = 959,40 Euros

---------------------------------------------------------------------------------------------------
Il y a plusieurs choses que je n'ai pas compris. Je voyais le document 2 comme une série statistique à 2 variables. Où est mon erreur de voir le tableau comme une série statistique à 2 variables.

Quand j'ai réfléchi à l'énoncé je m'étais dirigé dirigé vers une autre solution.

J'avais calculé le loyer au m² de chaque appartement

Appt 1 : 800 Euros / 78m² = (environ) 10.26 Euros / m2
Appt 2 : 1140 / 112 = (environ) 10.18 E /m²
Appt 3 : 320/27 = 11.85 E/m²
Appt 4 : 340/29= 11.72 E/m²
Appt 5 : 600/53 = 11.32 E/m²
Appt 6 : 660/67 = 9.85 E / m²

Loyer moyen au m² :
(10.26+10.18+11.85+11.72+11.32+9.85)/7= 9.31 Euros /m²

D'abord j'avais pensé prendre ce raisonnement mais dans la question il y avait cette phrase "pour que cela corresponde au prix moyen au m²"

Il y avait donc ce prix moyen qui m'a tracassé et je me suis dit qu'il faut trouver un "truc" moyen comme un barycentre. Après j'ai regardé le tableau et je me suis dit que j'allais utiliser cela comme des coordonnées et cela me paraissait ressembler à une série statistique à 2 variables.

J'ai encore 2 questions :

Cet énoncé existe avec 2 versions :

A quel montant Mia devrait-elle fixer le loyer de son appartement pour que cela corresponde au prix moyen au m² de son quartier?

A quel montant Mia devrait-elle fixer le loyer de son appartement pour que cela corresponde aux prix de son quartier?

Pour moi ces questions ne sont pas identiques.

C'est pour cela que je suis bloqué parce que pour la question "pour que cela corresponde au prix moyen au m²" je reste bloqué sur la série statistique à variables avec le calcul du point moyen.

Pour l'autre question 'pour que cela corresponde aux prix de son quartier j'aurais utilisé l'autre raisonnement, celui avec le calcul du prix au m² de chaque appartement puis la moyenne de ces 7 prix.

Dernière question.
Supposons que j'ai exercice demande de calculer un superficie moyenne d'appartements.

Avec cet énoncé j'ai le résultat suivant : 54.85m²
est ce que j'utilise le résultat tel quel ou je fais un arrondi mais un arrondi inférieur ou supérieur?
Dans la vraie vie on ne fait pas des arrondis n'importe comment concernant un appartement ou une maison.

Merci d'avance pour vos idées et commentaires.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Le petit graphique que tu as réalisé montre que le loyer n'est pas vraiment proportionnel au nombre de m² : si tu traces une droite qui passe au plus près des points, cette droite ne passe pas par l'origine. Et cette droite te fournit un moyen de donner un montant de loyer en fonction (affine) de la superficie.

[OC425]

Bonjour GaBuZoMeu

Merci pour cette réponse.
En cours on n'a pas fait tout ça donc je n'ai pas toutes les connaissances.
Comme je l'ai écrit plus haut, quand j'ai regardé le tableau j'ai vu comme des coordonnées et en regardant sur le web j'ai vu l'histoire de la série statistique à 2 variables.
J'ai pensé que le point moyen (le point G) serait donc ce rapport entre loyer moyen et la superficie moyenne. C'est pour cette raison que j'ai pris cette piste à cause de la question de l'énoncé disant que le loyer de l'appartement de Mia devait correspondre au prix moyen en m², c'est ce prix moyen qui m'a fait penser ainsi.

Je n'en connais pas beaucoup sur la série statistique à 2 variables. J'ai vu sur le web qu'on peut tracer une droite dans le nuage de points mais que pour plus de précision il faut d'abord trouver le point moyen et ensuite tracer la droite au plus près des autres points en passant justement par le point G. Si j'ai le point G, pourquoi tracer une droite vu que je ne cherche que le prix moyen au m².

En tout cas merci pour cette réponse, cela me permet d'avancer.
De toute façon l'énoncé me dépasse au final parce que je ne vois pas le bon chemin à prendre

[OC425]

J'ai continué mes recherches.

GaBoMeZeu. Je crois avoir compris ta réponse avec la droite.
On va donc chercher cette droite d'adjustement. En bricolant on essaie donc de positionner sa règle au mieux par rapport aux points du nuage.

L'idéal est quand même de chercher le point moyen (point G) et de positionner ensuite la règle sur ce point G (point moyen) puis de se placer au plus près des points extrêmes.
Une fois que la droite est tracée, je choisis sur mon graphique la superficie choisie, avec l'énoncé il s'agit de 90m² et le point d'intersection avec la droite d'ajustement me permettra de trouver le loyer correspondant.

Pour être encore plus précis l'étape suivante serait de trouver deux points moyens sur par exemple 3 points du nuages (point G1) et sur les points restants je cherche le point moyen (G2). Je trace ensuite la droite passant par les 2 points (G1;G2) et de nouveau même chose, je choisis la superficie et je regarde le point d'intersection avec la droite...

Ensuite il y a encore cette autre méthode celle des moindres carrés afin d'être apparemment encore plus précis que les méthodes précédentes, méthode 'à peu près' et méthode Mayer.

En fait avec cette droite si on trouve l'équation de droite on a donc la fonction avec laquelle je choisis une valeur pour le x qui me permet de trouver le résultat sans regarder le graphique.
Mais je n'ai encore rien fait de tout cela en cours alors j'allais pas venir avec tout ça.

Un truc que je n'ai pas encore compris, pourquoi est ce une erreur de raisonnement d'avoir utilisé le point moyen pour déterminer le prix du loyer.
J'ai compris soit à travers les valeurs du tableau ou du graphique que les valeurs ne sont pas proportionnelles (la droite ne passant pas par l'origine).
Je vois effectivement avec le graphique qu'il y a des points en dehors de la droite mais comme on demande un loyer correspondant au prix moyen au m² je me disais que le loyer à trouver, se trouvait justement sur cette droite. Je n'ai pas montré cette droite sur mon graphique donc quelqu'un qui lit ne comprend pas ce que je cherche. Au final avec le point M que j'ai trouvé j'ai sous entendu une proportionnalité, avec le résultat du rapport entre loyer moyen et superficie moyenne j'ai appliqué uen règle de proportionnalité même si au départ il n'y a pas de proportionnalité avec les données de départ.

Un autre truc que je n'ai pas compris. Si j'avais utilisé l'autre piste par laquelle je détermine le prix moyen du m² de chaque appartement, pourquoi ce raisonnement est faux?!!

D'avancer merci

[lyceen95]

Il faudrait les phrases précises de l'énoncé, pour te répondre.

Il y a par exemple un calcul qui peut être intéressant, c'est peut être ça qui est attendu.

Imaginons que moi, je sois le propriétaire de tous ces appartements. Et je veux savoir quel loyer par m² tout ça me rapporte.
Je vais alors calculer : 78+112+27+ ... = la surface cumulée des 7 appartements.
et 800+1140+320+ ... = les loyers cumulés des 7 appartements.
Puis je vais diviser ces 2 nombres l'un par l'autre. Ca va me donner un prix au m² , encore différent de ce que tu calcules, (sauf si j'ai raté quelque chose).

L'histoire de la droite qui passe par le point G et qu'on incline au mieux ... je crois effectivement que dans ton exercice, ce n'est pas demandé. Mais dans la vraie vie, cette approche est essentielle. Ici, on voit bien que pour les appartements les plus grands, on a un loyer d'environ 10.20€/m², alors que pour les plus petits, on est plutôt à 11.50€/m².
Dans le cadre de ton exercice, on ne va pas prendre 10€20, ni 11€50, mais la moyenne...

Et là , en cherchant cette myenne dans ton calcul, je vois que tu as fait une grosse erreur dans ton calcul !
Tu as additionné les 6 nombres ... et tu as divisé par 7.
Dans l'addition, tu as oublié l'appartement de 18m² et 240€.

Oublier un nombre, ça peut arriver, mais il y a un réflexe de calcul mental que tu aurais dû avoir.
Chacun des appartements à un loyer d'environ 10€/m² ou 11€/m² ... et quand tu calcules ta moyenne, tu trouves un nombre qui est 9.31€/m² : ta moyenne est plus petite que toutes les valeurs. C'est impossible.
La moyenne d'une série de nombres, elle est plus ou moins au milieu de cette série.
C'est une faute grave.


Et un dernier point,
Quand tu dis que le loyer devrait être de 9.31€/m² , oublions l'erreur de calcul.
La question parlait du montant du loyer. Le locataire ne va pas payer 9.31€ , mais il va payer 90*9.31€
C'est ce nombre là qu'il aurait fallu répondre.
Sans faute de calcul, et à vérifier avec l'énoncé exact.

[catamat]

[code][/code]Bonjour,

Si on simplifie le problème avec seulement deux appartements A et B.
Graphiquement (voir lien ci dessous) on a deux points A(x1,y1) et B(x2,y2)

Le point moyen est C milieu du segment [AB], la droite en vert est bien sûr la meilleure droite d'ajustement, elle ne passe par par O car il n'y a pas proportionnalité entre y et x.

Cherchons le prix du logement B si ce prix était proportionnel à celui du logement A. Pour cela il faut tracer la droite (OA) et prendre le point de cette droite d'abscisse x2 (celle du point B). On obtient D.
On voit que ce serait alors bien plus cher.

En fait le prix au m² correspond à la pente des droites (OA) et (OB).
Le prix au m² moyen est donc la pente moyenne.

Pour obtenir cette pente moyenne, il n'est difficile de voir qu'il faut prendre le milieu E de [BD].
On obtient la droite (OE).

C'est aussi une droite d'ajustement mais cette fois la droite passe par O, il y a proportionnalité.

https://www.cjoint.com/c/KDej76UVamn

[OC425]

Bonjour Lycéen95

Un très grand merci pour cette longue explication.

Pour ce qui est de l'énoncé, c'est celui de la photo du premier message dans lequel on demande donc "A quel montant Mia devrait-elle fixer le loyer de son appartement pour que cela corresponde au prix moyen au m² de son quartier."

Je suis votre raisonnement et j'ai aussi fait le rapport entre superficie moyenne de l'ensemble des 7 appartements et loyer moyen.

54.85 m² (environ 54.86) 585.71 Euros

J'ai contrôlé sous Géogebra et cela correspond au point moyen (point G)

Pour ce qui est de la droite d'ajustement je viens de le faire aujourd'hui sur ma calculatrice Numworks où j'ai saisi dans le menu régression les valeurs, j'ai obtenu la droite puis les valeurs.

y= ax+b a=9.47551 b=65.9149 r=0.99763303 (étant proche de 1, très bonne précision)

ensuite avec le sous menu prédiction de x où je saisis 90 pour le 90m² j'obtiens 918,71 qui correspond donc à 918.71 Euros

je peux aussi simplement utiliser l'équation de la droite 9.47551 x + 65.9149 dans laquelle je remplace le x par 90.

Effectivement très grosse erreur de calcul, merci encore d'avoir pointé ceci et surtout le fait d'avoir zappé l'ordre de grandeur et de ne pas avoir réagi sur la cohérence du résultat!!!

Appt 1 : 800 Euros / 78m² = (environ) 10.26 Euros / m2
Appt 2 : 1140 / 112 = (environ) 10.18 E /m²
Appt 3 : 320/27 = 11.85 E/m²
Appt 4 : 340/29= 11.72 E/m²
Appt 5 : 600/53 = 11.32 E/m²
Appt 6 : 240/18 = 13.33 E /m²
Appt 7 : 660/67 = 9.85 E / m²

(10.26+10.18+11.85+11.72+11.32+13.33+9.85)/7=78.51/7=11.21 Euros /m²

Avec ce raisonnement on a donc un loyer de 90m² X 11.21 = 1008.9 Euros

On a donc un loyer 918,71 euros avec la méthode de la droite d'ajustement affine.
Un loyer de 1008.9 Euros avec l'autre raisonnement qui est de déterminer le prix moyen du m² pour chaque appartement.
Cela voudrait-il dire que je devrais encore faire la moyenne des 2 pour arriver à quelque chose de cohérent.
918.71+1008.9=963,80 Euros

Quand je vois cette valeur j'observe qu'au final je suis avec mon raisonnement à vouloir utiliser le point moyen assez proche de ce résultat à 963.80 euros.
J'avais donc fait le rapport entre loyer moyen et superficie moyenne :
585,71 Euros / 54,85 m² = 10,66 Euros / m²
10.66 X 90 =959,40 Euros

J'ai fait à ce niveau une erreur d'arrondi car ce n'est pas 54.85 mais en fait 54.86
585.71 / 54.86 = 10.676 (environ 10.68)
10.68 X 90 = 961.20 Euros

En tout cas pour l'énoncé de l'exercice c'est bien "A quel montant Mia devrait-elle fixer le loyer de son appartement pour que cela corresponde au prix moyen au m² de son quartier?"

Comme écrit dans mon premier message, cet exercice existe aussi avec la question :
A quel montant Mia devrait-elle fixer le loyer de son appartement pour que cela corresponde aux prix de son quartier?

Comme j'ai une difficulté à comprendre la nuance entre les 2 énoncés, j'aimerais avoir un avis.
Effectivement j'ai comme une impression que les 2 questions ne demandent pas la même chose mais peut-être est ce une fausse intuition.

Merci beaucoup Lycéen95 pour ta réponse et toutes les précisions.

[OC425]

Bonjour CATAMAT

Je viens juste de découvrir ta réponse et le graphique. Un grand merci à toi également d'avoir pris le temps de répondre avec tous ces détails. Je vais refaire tout ceci de mon côté.

Avec le graphique c'est très intéressant car le point d'intersection permet de bien faire ressortir la valeur. Si j'ai un exercice de ce type au brevet, exercice à faire en quelques minutes et que je n'ai pas ma numworks, c'est sûr que je vais vite galérer à vouloir calculer la droite d'ajustement affine par les moindres carrés. Déjà que je me suis planté sur un calcul de moyenne !!! Le graphique est une solution rapide pour voir que je ne me suis pas planté.

[lyceen95]

Faut se calmer.
Cette droite d'ajustement, tu trouves plein de trucs sur le sujet sur internet. C'est vrai que c'est une notion indispensable dès qu'on parle de statistiques avec 2 variables.
Mais tu es au collège.
Et ce qu'on te demande, c'est de répondre aux questions posées, pas plus, et pas moins.

Ces droites d'ajustement, tu apprendras un jour comment les calculer. Et ce jour-là tu auras des exercices sur le sujet.
Pour l'instant, et pour quelques années encore, c'est hors-sujet.

[OC425]

Merci pour ces réponses Lycéen95.
J'ai essayé de répondre à la question posée mais je n'ai pas compris.
Je voulais d'abord faire ceci :

Appt 1 : 800 Euros / 78m² = (environ) 10.26 Euros / m2
Appt 2 : 1140 / 112 = (environ) 10.18 E /m²
Appt 3 : 320/27 = 11.85 E/m²
Appt 4 : 340/29= 11.72 E/m²
Appt 5 : 600/53 = 11.32 E/m²
Appt 6 : 240/18 = 13.33 E /m²
Appt 7 : 660/67 = 9.85 E / m²

(10.26+10.18+11.85+11.72+11.32+13.33+9.85)/7=78.51/7=11.21 Euros /m²

Loyer mensuel 90m² X 11.21 = 1008.9 Euros

Ou bien aurais-je dû faire la moyenne entre la plus petite valeur et la plus grande : (9.85 + 13.33)/2=11.59 Euros/m²
11.59 X 90 =1043.1 Euros

Je referme le sujet car je suis embrouillé. Je vais essayer de mieux comprendre les moyennes car il y a vraiment un truc que je n'arrive pas comprendre.
Un grand merci pour tout car j'ai vraiment pu avancer sur le sujet.

[lyceen95]

Moi j'hésite entre 2 solutions.
Celle que tu proposes :

Appt 1 : 800 Euros / 78m² = (environ) 10.26 Euros / m2
Appt 2 : 1140 / 112 = (environ) 10.18 E /m²
Appt 3 : 320/27 = 11.85 E/m²
Appt 4 : 340/29= 11.72 E/m²
Appt 5 : 600/53 = 11.32 E/m²
Appt 6 : 240/18 = 13.33 E /m²
Appt 7 : 660/67 = 9.85 E / m²
(10.26+10.18+11.85+11.72+11.32+13.33+9.85)/7=78.51/7=11.21 Euros /m²
Loyer mensuel 90m² X 11.21 = 1008.9 Euros

Option 2 :
Surface totale : 78+112+27+29+53+18+67=...
Loyer total :800+1140+320+340+600+240+660=...
Puis on divise ces 2 nombres. Et on remultiplie par 90, pour avoir le loyer à payer pour l'appartement.

J'ai un doute sur ce qui peut être attendu par le prof. C'est probablement ta réponse la bonne, mais je ne suis pas totalement sûr.

Par contre : la valeur la plus petite + la plus grande, tout ça divisé par 2 : NON.

[catamat]

Bon c'est sûr que pour le brevet tu n'auras pas besoin de tout ça... mais vu ta façon de t'exprimer qui est excellente et ton envie d'approfondir, je suis certain que ce genre d'épreuve ne te posera pas de problème.

J'y reviens une dernière fois.

Personnellement je pense que c'est le prix au m² moyen qui est attendu, c'est à dire la première méthode de Lycéen95.

[OC425]

Merci Lycéen95 pour toutes tes réponses!!!Cela m'a super bien aidé à mettre de l'ordre dans mon raisonnement.

Merci Catamat pour ta dernière réponse et tes encouragements. Je fais parfois des erreurs d'étourderie mais aussi de raisonnement. Ce n'est pas évident parfois.

C'est avec les erreurs qu'on apprend!!!
Je sais qu'il faut parfois faire simple que chercher l'usine à gaz comme dans cet exercice à 3 points.

Pour fermer l'usine à gaz je suis tombé sur le site de Statistique Canada. En intro on pouvait lire un truc intéressant

On calcule la moyenne d'une variable numérique en additionnant les valeurs de toutes les observations incluses dans un ensemble de données, puis en divisant cette somme par le nombre d'observations qui font partie de l'ensemble. Ce calcul permet d'obtenir la valeur moyenne de toutes les données.
Moyenne = Somme de toutes les valeurs d'observation ÷ nombre d'observations

Il y a deux types de variables : discrètes et continues. On définit les variables discrètes comme des variables qui ne peuvent être divisées intérieurement. Un joueur de hockey, par exemple, peut compter 1 ou 2 buts, mais jamais 1 but et demi. On peut cependant diviser des variables continues en unités plus petites. Un élève peut avoir 11 ans, 7 mois et 3 jours, plutôt que simplement 11 ou 12 ans.

Je ferme le sujet. Merci à tout le monde pour l'aide et les super conseils.