[En Construction] - Quelques Propriétés et Théorèmes (Géométrie) [En Construction]

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#Post 1: Réservé (Sommaire)

I - Triangles et droites particulières

§1: Triangle quelconque (généralisations à tous les triangles)
§2: Triangle isocèle
§3: Triangle rectangle
§4: Triangle équilatéral

II - Les Quadrilatères

§1: Parallélogramme
§2: Losange
§3: Rectangle
§4: Trapèze (Isocèle, rectangle..)
§5: Cerf-Volant
§6: Carré

III - Cercles et Angles

§1: Le Cercle
§2: Angles inscrits, angles au centre
§3: Tangences (Cercle-Cercle ou Cercle-droite)

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I - Les Triangles


§1: Triangle quelconque

Un triangle est un polygone à trois côtés. Il s'agit du polygone ayant le moins de côtés possible dans le plan.



On admet les propriétés suivantes valables pour tout triangle ABC.

- Les trois angles sont de mesures supplémentaires. Ainsi:


- Les côtés du triangle ont leurs longueurs qui vérifient les inégalités suivantes, dites triangulaires:





Aire

De manière générale, l'aire d'un triangle quelconque est donnée par la formule:
Où B désigne la longueur d'un côté et h la hauteur issue du sommet opposé à ce côté.

Il existe également une formule permettant de trouver l'aire d'un triangle en fonction des longueurs de ses côtés. Il s'agit de la formule de Héron d'Alexandrie:
Désignons par p le demi-périmètre du triangle dont les côtés ont des longueurs a, b et c.

On a:


Droites particulières

Dans un triangle:

* Les hauteurs sont concourantes. Leur point de concours est l'orthocentre du triangle.
* Les médianes sont concourantes. Leur point de concours est le centre de gravité du triangle.
* Les médiatrices des côtés sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle.
* Les bissectrices des angles sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

[Ben314]

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Ah ben zut, alors, moi, je trouvais ça déjà passionant !!!!



P.S. : Il me semble que les modo peuvent enlever les messages un peu con qui devrait normalement pas être là.... :mur:

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:ptdr: Ben
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Réservé - Triangles