[3ème] Quelques constructions

par **benekire2** » 26 Juin 2010, 12:08

Bonjour,

Je vous propose un exo très différent de ce que l'on a l'habitude de faire au collège, et qui concerne des construction.

On admet ( ou l'on peut démontrer) que le centre du cercle circonscrit, l'orthocentre et le centre de gravité d'un triangle sont alignés, suivant une droite appelée "droite d'Euler"

1- Connaissant un point A du plan et une droite (d), construire les points B et C tels que la droite (d) soit la droite d'euler du triangle ABC.

2- Connaissant un points A et les points (distincts) H,O et G, construire les points B et C tels que H soit orthocentre de ABC et tel que O et G soient respectivement le centre du cercle circonscrit à ABC et le centre de gravité du même triangle.

Bon travail :happy3:

par **Lostounet** » 10 Juil 2010, 21:54

Salut bene! Je n'avais pas vraiment fait attention, et du coup, j'ai laissé tomber ce topic!

Des pistes pour le 1? On pourrait abaisser une perpendiculaire issue de B sur (d)..? Et on trouve l'orthocentre..?

par **Lostounet** » 19 Juil 2010, 05:32

UP aussi! Je m'y attaque quand je rentre!

par **Lostounet** » 19 Juil 2010, 13:32

Salut!

Euh je ne sais pas comment te le dire bene, mais je ne vois pas trop comment commencer..
Des pistes ? :)

par **benekire2** » 19 Juil 2010, 18:42

Ok,

La 2 est plus facile je pense. Trace tes figures, place tes points et construits des médiatrices , hauteurs... cela dit je vais vérifier mes deux énoncés , je crois que j'ai oublié un petioute condition quelque part ... je reviens !

par **benekire2** » 19 Juil 2010, 18:57

Pour le premier énoncé, il faut considérer que A et B sont placés. On trace une médiatrice, et on a le centre du cercle circonscrit => on le race ce cercle ... après on va se servir d'une homotétie, tu vois ce que c'est ?

Pour le deuxième c'est plus simple, Tu peut placer le milieu de [BC] et donc tracer (BC) et c'est fini ...

PS: Si quelqu'un sait comment faire sans l'homotétie, qu'il dise comment ...

par **Anonyme** » 19 Juil 2010, 19:04

J'ai pas encore résolu mais il me semble que tu dois mentionner que OH=3OG (vecteurs) .

par **Anonyme** » 19 Juil 2010, 19:12

Au fait benekire qu'est ce qui te permet de fixer B ?

par **benekire2** » 19 Juil 2010, 19:13

Qmath a écrit:Au fait benekire qu'est ce qui te permet de fixer B ?

J'ai changé les règles du jeu ... sinon c'est difficilement faisable amha

par **Anonyme** » 19 Juil 2010, 19:21

benekire2 a écrit:J'ai changé les règles du jeu ... sinon c'est difficilement faisable amha

Est ce que lénoncé original (sans que B soit fixe ) est faisable ? As tu réussi ?

Je pense qu'en démontrant qu'a chaque point B correspond un point C (ou plus) on justifie le fait qu'on peut fixer B. Mais je ne pense pas qu'on pouvais le savoir d'avance (enfin si c'est possible).

par **benekire2** » 19 Juil 2010, 19:27

l'énoncé original est a avec le B, mais j'ai réfléchis assez peu au cas où B n'est pas fixé, mais je pense qu'on peut en construire un paquet de triangles ...

par **oscar** » 19 Juil 2010, 20:57

figure

http://yfrog.com/nadreulerg

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