Quand les identite remarquables rencontres un triangle rectangle ...

[~Zero~]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide après deux heures de réflexion je sèche totalement sur ce coup ... Voila la question :

Soit ABCD un rectangle tel que AB = 10 cm et BC = 4,8 cm.
On cherche s'il existe un point M (ou plusieurs) sur le cote [CD] tel que le triangle AMB soit rectangle en M.

Première méthode : par construction.

1) construire ABCD, puis trouver un tel point M en utilisant seulement le compas. Mesurer DM.
Cercle circonscrit on explique le blabla, hop régler ^^.

2) Combien de points M possibles cette construction suggère-t-elle ?
2 pardi ^^.

Bon, ça c'était surtout pour que vous voyez un peu mieux la figure ^^.


En suite :
Deuxième méthode : par calcul.
On pose DM = x

1) Exprimer AM^2 et BM^2 en fonction de x.
Je trouve :
AM^2 = x^2 + 4,8^2
BM^2= (10-x)^2 + 4,8^2
Rien de bien compliquer, mais après c'est plus marrant ^^.

2) Montrer que si AMB est rectangle en M, alors x est solution de l'équation :
x^2-10x+23,04=0

3) Développer et réduire (x-3,6)(x-6,4)
x-3,6=0 x-6,4=0
x=3,6 x=6,4

4) Résoudre l'équation trouvée au 2).

Bon le prob' c'est la 2 et la 4...

Je demanderais bien a ma prof' mais la semaine c'est passer de sorte que je ne puisse pas la voir entre le jour ou elle ma donner le DM et le jour ou je dois lui donner :hum: .

[Noemi]

Bonjour,

Pour BM^2, tu peux développer.

Question 2° Applique la relation que tu as appliquée au 1°

[oscar]

Bonjour

La seule difficulté ? c' est d' appliquer Pythagore puis réduire
AB² := AM² + BM² <=>

[~Zero~]

Euh ! J'ai appliquer Pythagore en long en large et en travers ...
BM^2 = (10-x)^2+4,8^2
= (14,8-x)(14,8+x)
= 14,8^2+x^2 si je ne me trompe pas ...

14,8^2+x^2+x^2+4,8^2=AB^2
219,04+23,04+x^2+x^2=10^2
242,08-100+x^2+x^2=0
142,08+x^2+x^2=0

De la je vois pas comment faire autre chose ...
Et, on ne cherche pas plutôt DM que AB ?

[Noemi]

Le calcul pour BM^2 est faux. développe d'abord (10-x)^2.

[~Zero~]

Apres, calcul j'ai fait une bourde avec les identitees remarquables ... Faut que je revoit ca ^^.

Enfin bref :
BM^2=(10-x)^2+4,8^2
= 100-20x+x^2+4,8^2
=123,04-20x+x^2

Se qui ne m'avancera pas plus ^^...

123,04-20x+x^2+x^2+4,8^2 = AB^2
146,08-20x+x^2+x^2=10^2
46,08-20x+x^2+x^2=0

Donc on a le double de 2(23,04-10x+x^2)=0 serait accepter ?
Donc 23,04-10x+x^2=0 ?

J'ai du faire une erreur de débutant a un moment sur ma copie en mettant x^2+x^2=x^4 ...

[Noemi]

123,04 -20x + x^2 + x^2 +4,8^2 = 100
2x^2 - 20x + 46,08 = 0
que l'on peut simplifier.

[Noemi]

Oui c'est le double;

Développe : (x-3,6)(x-6,4)

[~Zero~]

Attention aux calculs
BM^2=(10-x)^2+4,8^2
= 100-20x+x^2+4,8^2
=5,8 x^2 - 20x + 100

Comment tu passe de 100-20x+x^2+4,8^2 ?
100-20x+x^2+4,8^2
=100-20x+x^2+23,04
=123,04-20x+x^2

On ne peut pas mettre 5,8x (d'ailleurs petite coquille avec le 5 a la place du 4 ^^) puisqu'il n'y a pas de 4,8x*x ... Et on ne peut pas additionner deux puissance ... Sauf exceptions Ex : 2^14-2^13=2^13(1-2)=2^13

[~Zero~]

Deja fait :
(x-3,6)(x-6,4)=x^2-10x+23,04=0
Mais en général quand on doit résoudre on ne doit pas plutôt partir du sens inverse ?
x^2-10x+23,04=0
Et le reste de l'équation =0

[Noemi]

Tu dois résoudre : x^2-10x+23,04=0
et tu as vérifié que (x-3,6)(x-6,4)=x^2-10x+23,04
Donc résoudre x^2-10x+23,04=0
Revient à résoudre (x-3,6)(x-6,4) = 0