Pythagore et Trigonométrie - 2 Exercices

[Matyo]

Bonjour PSEUDA,

Merci, ça me fait plaisir, c'est très gentil de ta part !

Pour l'exercice 2, il faut juste que je rectifie l'angle O' en l'angle B dans les angles complémentaires, sinon le reste est juste ?

Voilà la rectification des exercices 3 et 4 :

3) Je commence par calculer tous les angles du triangle OBS :
- Je sais déjà que l'angle S = 15° et que l'angle B = 90°, et comme la somme des angles d'un triangle rectangle est égale à 180°, alors 90 + 15 = 105 et 180 – 105 = 75° = l'angle O.

Puis ceux du triangle O'OB :
- Je sais que l'angle O' = 90° et que l'angle O = 75°, et comme la somme des angles d'un triangle rectangle est égale à 180°, alors 90 + 75 = 165 et 180 – 165 = 15° = l'angle B.

On peut en déduire que les triangles ont les mêmes angles, et donc ont « les mêmes formes » et qu'ils sont semblables.

Je peut aussi déduire que le triangle O'OB est une réduction du triangle OBS de coefficient de réduction k = 3,7.

4) J'utilise une formule trigonométrique afin de trouver la distance OO', comme je connais l'angle B : sin(15) = OO'/OB = OO'/15*tan(15). Et avec un produit en croix : sin(15)*(15*tan(15)).

J'ai réussi à exprimer OO'.

Pour l'exercice 5 - je définis la racine carrée par V -, je transforme le sin(15) et la tan(15) par les données :
(V6-V2/4)*(15*(2-V3)).
Mais après...

[Pseuda]

Pour la question 2), ce sont les angles O et S qui sont complémentaires. Relis bien tout.

Ta formule de OO' est juste. Pour obtenir sa valeur numérique, il faut tout multiplier : 15*(V6-V2/4)*(2-V3)) = 15/4*(V6-V2)*(2-V3).
Je suppose que vous avez vu en classe les racines carrées, comment les multiplier et les mettre en facteur...
Indication : commence par mettre V2 en facteur dans V6-V2.
Puis développe le produit trouvé (celui avec les racines carrées), et réduis-le.

[Matyo]

C'est rectifié pour la question 2), mais l'expression de fin est bien juste ?

Nous n'avons pas vu les racines carrées, aucun chapitre là dessus en 4éme (alors que je suis conscient que c'était dans le programme), mais nous avons fait un cours d'introduction avant les vacances. Seulement aucune explication sur la mise en facteurs et la multiplication.. Mais je peux sûrement m'en sortir sur cet exercice avec une petite explication. Pourriez-vous, s'il vous plait, m'expliquer rapidement ?

[Pseuda]

Oui, elle est bien juste.

Si tu n'as pas vu les racines carrées, cela ne va pas être facile. Peut-être un autre intervenant va-t-il prendre le relais ?

[Matyo]

Je dois rendre le DM Lundi, et je prends l'avion ce soir et j'arrive chez moi demain soir. Il serait sûrement plus facile que vous fassiez le développement, je ne perds rien de toutes manières, étant donné que l'on étudie les racines carrées à la rentrée. Cela me serait très utile et je pourrais clore mon DM, je vous en serais très reconnaissant. Merci beaucoup.

[Pseuda]

Ce n'est pas dans la charte du forum. Bon, je t'explique rapidement.

La racine carrée d'un nombre positif a > 0, est le nombre positif dont le carré est a.
On le note Va (racine carrée de a).

Par exemple, quelle est la racine carrée de 9 ? Quelle est la racine carrée de 6 (regarde avec la calculatrice) ?

Propriété (que tu vas appliquer ici) : V(a*b) = Va*Vb (car (a*b)²=a²*b²).

Par exemple, V2*V3 = V...... ?
(V5)²= .... ?

Dans l'expression : (V6-V2)*(2-V3), commence par mettre V2 en facteur dans V6-V2 ; V6-V2=V2*(V.... - .....).
Puis développe (V3-1)*(2-V3) et réduis (comme si c'était des "x"), tu as ton résultat.

[Matyo]

Heu, comme ça ? : Je commence par remplacer tan(15) et sin(15) par les données, puis je modifie l'expression : 15*(√6-√2/4)*(2-√3) = 15/4*(√6-√2)*(2-√3) = 15/4*√2*(√3-1)*(2*√3) = 15/4*√2*(2√3-3+2+√3) = 15/4*√2*(3√3 – 5).

[Pseuda]

Heu, comme ça ? : Je commence par remplacer tan(15) et sin(15) par les données, puis je modifie l'expression : 15*(√6-√2)/4*(2-√3) = 15/4*(√6-√2)*(2-√3) = 15/4*√2*(√3-1)*(2-√3) = 15/4*√2*(2√3-3-2+√3) = 15/4*√2*(3√3 – 5).

Presque ! Je modifie les erreurs (de recopiage?). Bon avion !