Pythagore

[tiama]

Bonjour,
Pourriez-vous me dire si mon raisonnement est juste concernant l'exercice suivant ?

1) Sur une feuille construire l'escargot de Pythagore jusqu'à la lettre I.
a) Construire un triangle OAB rectangle en A et isocèle tel que OA=AB=1cm.

b) Construire le triangle OBC rectangle en C tel que BC= 1cm

c) Construire le triangle OCD rectangle en C tel que CD= 1 cm et ainsi de suite

2) Calculer la longueur OB, OC et OD. Arrondir au centième.

3) a- Si on faisait l'escargot jusqu'à la lettre Z, on aurait OZ= racine carré de 26. Peux-tu construire un segment qui mesure racine carrée de 26 en dessinant qu'un seul triangle rectangle ?
Explique pourquoi le segment mesure racine carrée de 26
b) Construire un segment qui mesure racine carrée de 99 en ne dessinant qu'un seul triangle.

Réponse
1) J'ai construit les triangle OAB, OBC et OCD

Pour le triangle OAB OB²= OA²+AB² OB²= 1²+1² OB² = 2 OB= racine carrée 2 = 1.41
OBC OC²= OB²+BC² OC²= 2+1² OC²= 3 OC= racine carrée de 3 = 1.73
OCD OD²= OC²+CD² OD²=3+1² OD²=4 OD= racine carrée de 4 = 2
Je peux dessiner un seul triangle qui sera OYZ. OZ= racine carrée de 26 et YZ = 1
OY² = OZ²-YZ² OY² =racine carrée de 26-1 OY² = racine carrée de 25 OY = 5
Pour le triangle OYZ, OY = 5 YZ = 1 OZ = 5.09
La lettre Z étant la 26 ème lettre de alphabet, l'hypoténuse OZ mesure racine carrée de 26. Tous les côtés extérieurs font 1 cm de longueur alors les longueurs des hypoténuses sont les racines carrées des entiers consécutifs.

Merci de votre aide

[JackeOLanterne]

L'hypoténuse du triangle courant est un côté de l'angle droit du triangle suivant, l'autre côté valant 1.
Campe-toi derrière le th. de Pythagore où les hypoténuses sont racines carrées des entiers successifs

[tiama]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. Le raisonnement de la réponse 3a est-il valable pour 3b.
Encore merci à qui veut bien m'aider.

[tiama]

Bonsoir,
Pour construire le segment OZ= racine carrée de 26 en un seul triangle,
j'ai procédé comme suit :
après avoir construit OI qui est égal à racine de 9, j'ai calculé IZ
IZ = racine de 17
cela m'a permis de dessiner OZ.

Quelqu'un pourrait-il me dire si c'est le bon procédé et que faire pour le segment qui mesure racine carrée de 99.

Encore merci