Pyramide additive

[didocham]

bonjour
l'exercice suivant est trop difficile. quelqu'un pourrait-il m'aider svp:

je dispose de 4 nombres a utiliser obligatoirement pour une pyramide additive

20 ; 120 ; 50 ; 100

la pyramide est à 3 étages et seul le sommet est indiqué:

220
x x
x x x

en sachant que l'addition des deux nombres à chaque base donne le résultats de la case du haut.

par exemple:

220
100 ; 120
50 ; 50 ; 70

[lyceen95]

La solution que tu proposes est bonne. Il y en a plein d'autres, mais celle-ci convient.

[didocham]

La solution que tu proposes est bonne. Il y en a plein d'autres, mais celle-ci convient.

ELLE N'est pas bonne.

je n'ai pas utiliser le "20"

[hdci]

Si j'ai bien compris : on doit placer 5 nombres dont 4 sont forcément distincts deux à deux et pris dans {20 ; 50 ; 100 ; 120 }

* 100 et 120 ne peuvent se trouver simultanément sur la ligne du bas : en effet, la seule configuration possible pour ne pas dépasser 220 serait alors 100 -- 0 -- 120 mais du coup il n'y a ni 20 ni 50
* 100 et 120 ne peuvent se trouver smultanément sur la ligne du haut : en effet, on a bien 50+50=100 mais 50+20 <>120 ; ou alors 20+80=100 mais 80+50<>120 et 20+50<>120
* Donc si la solution existe, elle comporte forcément un 100 ou un 120 en ligne du bas.[/list]

Mais alors, s'il y a 120 sur la ligne du bas, par addition on aura un nombre supérieur ou égal à 120 en ligne centrale, et comme on doit utiliser 100 par ailleurs, on aura un sommet supérieur ou égal à 220 ; seule possiblité, on a ajouté zéro, mais alors la solution est 120 -- 0 -- x ou bien 0 -- 120 -- 0 sur la ligne du bas ; cette dernière solution n'est pas possible puisqu'on obtient 240 au sommet, et la première solution donne nécessairement 120 -- 0 -- 100 mais du coup on n'utilise ni 20 ni 50.

Bref, il n'y a pas 120 sur la ligne du bas.

Donc il doit y avoir 100 sur la ligne du bas et les deux autres nombres doivent être 50 et 20.
Le 100 ne peut pas être central sinon en ligne du milieu on aurait 150 et 120 ce qui fait 270>220

La solution, si elle existe, est alors 100 -- 20 -- 50 ou 100 -- 50 -- 20

La première donne 120 et 70 en ligne du milieu, mais 120+70=190<220, elle est donc rejetée.
La seconde donne 150 et 70 en ligne du milieu et 150+70=220. Ah, mais du coup on n' a pas utilisé 120.

Je pense avoir exploré l'ensemble des configurations possibles, et aucune ne fonctionne...
Mais peut-être ai-je oublié des cas...

[lyceen95]

Effectivement, en imposant d'utiliser les 4 nombres 20, 50, 100 et 120, et un total de 220 sur la case du haut, il n'y a pas de solution.

[fatal_error]

hi

Code: Tout sélectionner

      220
  100     120
50  50   100 20


?
des fois qu'un x se soit perdu...

[didocham]

Si j'ai bien compris : on doit placer 5 nombres dont 4 sont forcément distincts deux à deux et pris dans {20 ; 50 ; 100 ; 120 }

* 100 et 120 ne peuvent se trouver simultanément sur la ligne du bas : en effet, la seule configuration possible pour ne pas dépasser 220 serait alors 100 -- 0 -- 120 mais du coup il n'y a ni 20 ni 50
* 100 et 120 ne peuvent se trouver smultanément sur la ligne du haut : en effet, on a bien 50+50=100 mais 50+20 <>120 ; ou alors 20+80=100 mais 80+50<>120 et 20+50<>120
* Donc si la solution existe, elle comporte forcément un 100 ou un 120 en ligne du bas.[/list]

Mais alors, s'il y a 120 sur la ligne du bas, par addition on aura un nombre supérieur ou égal à 120 en ligne centrale, et comme on doit utiliser 100 par ailleurs, on aura un sommet supérieur ou égal à 220 ; seule possiblité, on a ajouté zéro, mais alors la solution est 120 -- 0 -- x ou bien 0 -- 120 -- 0 sur la ligne du bas ; cette dernière solution n'est pas possible puisqu'on obtient 240 au sommet, et la première solution donne nécessairement 120 -- 0 -- 100 mais du coup on n'utilise ni 20 ni 50.

Bref, il n'y a pas 120 sur la ligne du bas.

Donc il doit y avoir 100 sur la ligne du bas et les deux autres nombres doivent être 50 et 20.
Le 100 ne peut pas être central sinon en ligne du milieu on aurait 150 et 120 ce qui fait 270>220

La solution, si elle existe, est alors 100 -- 20 -- 50 ou 100 -- 50 -- 20

La première donne 120 et 70 en ligne du milieu, mais 120+70=190<220, elle est donc rejetée.
La seconde donne 150 et 70 en ligne du milieu et 150+70=220. Ah, mais du coup on n' a pas utilisé 120.

Je pense avoir exploré l'ensemble des configurations possibles, et aucune ne fonctionne...
Mais peut-être ai-je oublié des cas...

MERCI c'est ce qu'il me semblait