Puissances - égalité non comprise

[arata]

Bonjour,

Dans un livre de maths, je trouve cette égalité (désolé je ne sais pas mettre en puissance) :

5^(n+1) + 1 = 5 x (5^n + 1) - 5 + 1

Elle est présentée comme évidente, sans explications. Mais je bloque.

Pouvez-vous m'aider à comprendre pourquoi c'est si évident ?

Merci d'avance

[titine]

Bonjour,

Dans un livre de maths, je trouve cette égalité (désolé je ne sais pas mettre en puissance) :

5^(n+1) + 1 = 5 x (5^n + 1) - 5 + 1

Elle est présentée comme évidente, sans explications. Mais je bloque.

Pouvez-vous m'aider à comprendre pourquoi c'est si évident ?

Merci d'avance

Plus facile à voir si tu prends cette égalité dans l'autre sens :
5 x (5^n + 1) - 5 + 1 = 5 x 5^n + 5 x 1 - 5 + 1 = 5^(n+1) + 5 - 5 + 1 = 5^(n+1) + 1

[arata]

Merci, titine, je comprends mieux.

Mais y a t-il une façon de développer dans l'autre sens ?

[titine]

5^(n+1) + 1 = 5^n * 5 + 1 = 5^n * 5 + (5 - 5) + 1 = = (5^n * 5 + 1 * 5) - 5 + 1
= 5(5^n + 1) - 5 + 1

[Deliantha]

Mais y a t-il une façon de développer dans l'autre sens ?

Conviens seulement que 5^(n+1) = 5 * 5^n = 5 *(5^n +1) + 5*(0 -1) avec de l'attention à cet exercice.
Quel livre est-ce et en quelle classe vas-tu ? Parce que le niveau laisse beaucoup à désirer en vérités.

Rien ne sert d'imiter les autres ou de les doubler ou les copier sans comprendre : réfléchis un peu.

[arata]

Je demande juste de l'aide, pas besoin de me dire que mon niveau laisse à désirer. Je le sais.

[Deliantha]

Je demande juste de l'aide, pas besoin de me dire que mon niveau laisse à désirer. Je le sais.

Certes mais j'ai posé 2 questions auxquelles tu n'as pas répondu. Si tu veux être aidée, aide-nous.

[arata]

Si je n'ai pas répondu, c'est parce que j'ai trouvé cette remarque déplacée dans un forum d'entraide.

Je ne vais pas à l'école, j'essaie juste de reprendre mes maths pour éventuellement passer le bac. Je connais des notions de "haut" niveau (je veux dire fin lycée) comme les limites et les dérivées, mais je manque cruellement de réflexes de base (comme pour la question posée), réflexes normalement acquis fin collège / début lycée.

J'ai trouvé cette égalité dans un livre de terminale. ("Tout pour réussir", de Bordas).

Merci pour l'aide, je vais encore lire plusieurs fois vos réponses jusqu'à ce que le mécanisme rentre. ^^
Je les comprends parfaitement quand je les lis, mais je n'arrive pas à les reproduire automatiquement dans d'autres cas (surtout celle du second message de titine).
Par exemple, le "+ (5 - 5)" ajouté par titine ; malgré le fait d'avoir vu cette méthode plusieurs fois, je ne sais pas l'utiliser au bon moment.