Puissance

[flodreylia]

bonsoir je suis audrey en classe de 4eme pourriez vous m aidez pour mon exercice maison a faire pour la rentrée,j en est 2 à faire, merci d avance

une feuille de papier a une épaisseur de 0,1mm, on a pile en deux puis de nouveau en deux etc......

1.quelle est l'épaisseur obtenue après 10 pliages ? 50pliages ? 100 pliages ?

2.combien de pliages seraient necessaires pour obtenir la distance terre-lune qui est d environ 384 402km?

[mathelot]

bonsoir,
à chaque pliage, le nombre de feuillets est multiplié par deux.

[flodreylia]

merci alors si j ai bien compris
10 fois , il aura 2 puissance10 fois l'épaisseur de départ, soit :
1024 fois 0,1mm = O,1024 m

[flodreylia]

50 fois, il aurais 2puissance 50 soit :

[mathelot]

oui, c'est bien cela.

[flodreylia]

bonjour je ne trouve pas pour 50 pliages, pouvez vous m aidez svp

[flodreylia]

5 x 2puissance10= 5120
5120x 0,1=512mm

c'est cela ?

[flodreylia]

cela fait 0,512 m
pouvez vous me dire si c est bon ? merci

[mathelot]

bonjour,
pour 50 pliages, l'épaisseur est de mm
pour 100 pliages, l'épaisseur est de mm

il y a une fonction qui s'appelle le "logarithme décimal" , notée "log",qui calcule le nombre de chiffres d'un entier

on a

est un nombre de 15 chiffres.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.1+%5Ctimes+2%5E%7B50%7D

[mathelot]

Soit



La partie entière de N comporte 30 chiffres

[flodreylia]

0,1x 2puissance50 =1,126 mm arrondi
soit 0,00126m

0,1x2puissance100= 1,268mm
soit 0,001268M

c'est cela
et pour la distance terre ?
merci d avance

[mathelot]

pour la question 2, on peut écrire un programme pour résoudre l'équation:

trouver l'entier x le plus petit tel que



soit

sur la calculatrice TI ça donne

Code: Tout sélectionner

3 844 020 000 000 STO M
0 STO x
1 STO n
WHILE n < M
2 * n STO n
x+1 STO x
END
DISPLAY x
STOP

[mathelot]

0,1x 2puissance50 =1,126 mm arrondi
soit 0,00126m

0,1x2puissance100= 1,268mm
soit 0,001268M

c'est cela ?

non ce n'est pas ça.
2^50 est un nombre entier de 16 chiffres.

[pascal16]

2^10 =1024 qu'on peut arrondir à 1000 (approximation du collège)

2^50=(2^10 )^5 ≃ (1000 )^5 est donc composé de "1 et 15 zéros"

[flodreylia]

0,1x 2puissance50 =1,126 mm arrondi
soit 0,00126m

0,1x2puissance100= 1,268mm
soit 0,001268M

c'est cela ?

non ce n'est pas ça.
2^50 est un nombre entier de 16 chiffres.

ah merci il ne faut pas arrondir donc oui j ai trouvée pareil mais moi j'ai arrondi du coup !

[flodreylia]

pour la question 2, on peut écrire un programme pour résoudre l'équation:

trouver l'entier x le plus petit tel que



soit

sur la calculatrice TI ça donne

Code: Tout sélectionner

3 844 020 000 000 STO M
0 STO x
1 STO n
WHILE n < M
2 * n STO n
x+1 STO x
END
DISPLAY x
STOP

bonjour merci mais je n est rien compris a tes explications pour la distance ?
merci d avance

[mathelot]

x désigne un entier naturel.

Au x_ième pliage, l'épaisseur des feuillets est de


peut être "arbitrairement" grand, si x est grand.

On cherche alors le plus petit entier x tel que l'épaisseur des feuillets dépasse la distance Terre-Lune.

Sauf erreur, on trouve x=42

Programme
Quant au programme, on multiplie n par 2 dans la boucle pour calculer
les puissances successives de 2 jusqu'à dépasser la distance Terre-Lune (divisée par 0,1)

[flodreylia]

1= 1,125899906842624Mm

mais j arrive pas a convertire en km

pouvez vous m aidez merci

[flodreylia]

moi je ne comprends pas car j arrive meme pas avoir tout ses chiffres sur ma calculatrice

[WillyCagnes]

bjr

revoir les puissances....

pour 50 pliages, l'épaisseur est de 1 125 899 906 842 624 x 0.1 mm
avec 1 km= 1 000 000mm = 10^6 mm
l'épaisseur sera arrondie à 112 589 990 Km (112,6 millions de km ,comprends tu ?)