Proportionnalité et fonction lineaire

[Millenium]

Bonjour, j'ai un gros problème avec ce chapitre :triste: je ne comprend pas du tout alors j'espère que vous voudrez bien m'aider :help:
( les petits points (..... ) sont des espaces car des simples espaces ne marchant pas, donc il ne faut pas y faire attention ^^)

1/ Je démontre des propriétés des fonctions linéaires :

A:Propriétés de la proportionnalité

____________________________________________
Nombre de crêpes | 20 | 30 | 50 |
____________________________________________
Masse de farine (en g) | 250 | 375 | ? |
____________________________________________

On veut faire des crêpes.
La masse de farine est proportionnelle au nombre de crêpes.
On note f la fonction qui, à un nombre de crêpes, associe la masse de farine nécessaire à leur fabrication.
Paul a cherché sur sa copie la quantité de farine nécessaire pour faire 50 crêpes.

___________________
Copie de Paul :

20+30=50
et 250+375=625
Donc, pour 50 crêpes
il faut 625g de farine.
___________________

1) La fonction f est-elle linéaire ? Justifier la réponse.
2) Déterminer f(20) et f(30).
3) a- Comment Paul a-t-il calculé f(50) ?
b- Le résultat de Paul est-il correct ? Justifier la réponse.
4) Déterminer f(90) en utilisant la tableau.

B : Démonstration ( |---> = les flèches),( X = multiplié par ...)

On considère une fonction linéaire f:x|--->ax
x1 et x2 désignent deux nombres relatifs et k désigne un nombre relatif donné.
Recopier et compléter :"f(x1+x2)=... X (x1+x2)=... X x1+... X x2=f(...)+ f(...).
f(kx1)=... X Kx1 = k X ... X x1 = k X f(...). "



2/ Je représente graphiquement une fonction linéaire

On considère la fonction linéaire f de coefficient 1,5.
On considère le repère orthogonal ci-contre d'origine 0.

1) a- Justifier que les points O et A(1;1,5x) appartiennent à la représentation graphique de la fonction f.
b- On considère le point B(x;1,5) appartiennent à la représentation graphique de la fonction f.

.... |
1,5x----------------------B
.....|..............................|
.....|..............................|
.....|..............................|
.....|..............................|
.1,5----------- A.............|
..1-|...............|..............|
.....|...............|..............|
......_________|_________ |_____
0 |................1................x

2) Le point B' est le point de la droite (OA) d'abscisse x.
Démontrer que [U]OE = [/U]EA
OF FB'
En déduire que l'ordonnée du point B' est 1,5x.

Dans ce cas, l'ordonné de B' est FB'

.... |
.?- |--------------------B'
.....|............................|
.....|............................|
.....|............................|
.....|............................|
1,5-|-------A................|
.....| ..........|................|
__ |_____E|_________F|______
...0|..........1................x

( une ligne droite passe par le point A et B' en passant par 0, je n'ai pas pu la faire à l'ordinateur)

3) Que peut-on conclure pour les points B et B' ?
4) Recopier et compléter :
" La représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a est une ... passant par ... du repère et par le point de coordonnées (1;...)."

Voilà pour l'instant c'est tout, merci d'avance pour votre aide :id:

( exercices à rendre pour lundi 4 janvier )

[Sve@r]

Bonjour, j'ai un gros problème avec ce chapitre :triste: je ne comprend pas du tout alors j'espère que vous voudrez bien m'aider :help:
( les petits points (..... ) sont des espaces car des simples espaces ne marchant pas, donc il ne faut pas y faire attention ^^)

1/ Je démontre des propriétés des fonctions linéaires :

A:Propriétés de la proportionnalité

____________________________________________
Nombre de crêpes | 20 | 30 | 50 |
____________________________________________
Masse de farine (en g) | 250 | 375 | ? |
____________________________________________

On veut faire des crêpes.
La masse de farine est proportionnelle au nombre de crêpes.
On note f la fonction qui, à un nombre de crêpes, associe la masse de farine nécessaire à leur fabrication.
Paul a cherché sur sa copie la quantité de farine nécessaire pour faire 50 crêpes.

___________________
Copie de Paul :

20+30=50
et 250+375=625
Donc, pour 50 crêpes
il faut 625g de farine.
___________________

1) La fonction f est-elle linéaire ? Justifier la réponse.
2) Déterminer f(20) et f(30).
3) a- Comment Paul a-t-il calculé f(50) ?
b- Le résultat de Paul est-il correct ? Justifier la réponse.
4) Déterminer f(90) en utilisant la tableau.

B : Démonstration ( |---> = les flèches),( X = multiplié par ...)

On considère une fonction linéaire f:x|--->ax
x1 et x2 désignent deux nombres relatifs et k désigne un nombre relatif donné.
Recopier et compléter :"f(x1+x2)=... X (x1+x2)=... X x1+... X x2=f(...)+ f(...).
f(kx1)=... X Kx1 = k X ... X x1 = k X f(...). "



2/ Je représente graphiquement une fonction linéaire

On considère la fonction linéaire f de coefficient 1,5.
On considère le repère orthogonal ci-contre d'origine 0.

1) a- Justifier que les points O et A(1;1,5x) appartiennent à la représentation graphique de la fonction f.
b- On considère le point B(x;1,5) appartiennent à la représentation graphique de la fonction f.

.... |
1,5x----------------------B
.....|..............................|
.....|..............................|
.....|..............................|
.....|..............................|
.1,5----------- A.............|
..1-|...............|..............|
.....|...............|..............|
......_________|_________ |_____
0 |................1................x

2) Le point B' est le point de la droite (OA) d'abscisse x.
Démontrer que [U]OE = [/U]EA
OF FB'
En déduire que l'ordonnée du point B' est 1,5x.

Dans ce cas, l'ordonné de B' est FB'

.... |
.?- |--------------------B'
.....|............................|
.....|............................|
.....|............................|
.....|............................|
1,5-|-------A................|
.....| ..........|................|
__ |_____E|_________F|______
...0|..........1................x

( une ligne droite passe par le point A et B' en passant par 0, je n'ai pas pu la faire à l'ordinateur)

3) Que peut-on conclure pour les points B et B' ?
4) Recopier et compléter :
" La représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a est une ... passant par ... du repère et par le point de coordonnées (1;...)."

Voilà pour l'instant c'est tout, merci d'avance pour votre aide :id:

Tout ce résume en "qu'est-ce qu'une fonction linéaire". As-tu appris ta leçon à ce sujet ???

( exercices à rendre pour lundi 4 janvier )

Ce détail n'a aucune importance pour résoudre le problème. T'as eu 15 jours de vacances...

[Millenium]

Oui j'ai appris mon cour et je n'arrive pas :triste:

[Sve@r]

Oui j'ai appris mon cour et je n'arrive pas :triste:

Ok. Donc "qu'est-ce qu'une fonction linéaire" ???

[Millenium]

Une fonction linéaire f est une correspondance qui à tout nombre x associe le
nombre aXx.

[Millenium]

merci quand même, j'ai eu aucune aide :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste:

[Sve@r]

Une fonction linéaire f est une correspondance qui à tout nombre x associe le
nombre aXx.

Ok. Donc est-ce que les associations
20 crèpes => 250g de farine
30 crèpes => 375 g de farine
correspondent à une fonction linéaire

ou plus simplement, si on peut trouver f tel que f(20)=250, est-ce que f(30)=375 et f(50)=675 ???

[Millenium]

Je dirais que non ?

[Sve@r]

Je dirais que non ?

Allez, au hasard. Ben déjà trouve f tel que f(20)=250. Ensuite on en reparle...

[Millenium]

Ca fait f=12,5 ?

[Sve@r]

Une fonction linéaire f est une correspondance qui à tout nombre x associe le
nombre aXx.

Ca fait f=12,5 ?

Tu trouves que ce que t'as écrit correspond à la définition ?

f(x)=12.5x

Maintenant calcule f(30) et f(50)...

[Millenium]

Mais est ce que mon résultat est bon, pour l'autre question ?
Parce que sinon je n'arriverais pas les deux autre

[Sve@r]

Mais est ce que mon résultat est bon, pour l'autre question ?

Quelle autre question ? On est en train de répondre à la première. Et comme tu n'y arrives pas directement je suis obligé de te poser des questions intermédiaires (auxquelles t'as pas encore répondu d'ailleurs). Alors avant de répondre aux autres...

Parce que sinon je n'arriverais pas les deux autre

Mouais. Parce que tu penses y être arrivé pour la première ? Alors c'est en bonne voie certes, mais ce n'est pas fini...