Problèmes mathématiques

[sakuracce]

Bonsoir,

Depuis tout à l'heure, je me suis mis à résoudre quelques problèmes mathématiques que le prof nous a proposés. J'ai pu en résoudre quelques uns, mais je galère pour les autres. Qui sont, par ailleurs, deux :

Voici les énoncés :

Problème 1 : Un champ de la forme d'un rectangle a pour périmètre 110m. Si on ajoute 1m à sa longueur et on soustrait 1m de sa largeur, sa superficie diminue de 4m^2.
Trouve les dimensions de ce champ.

Problème 2 : Trois disques sont différents, sachant que le rayon du plus grand disque dépasse le rayon du disque moyen de 2, et le rayon du petit disque a 2 en moins que celui du disque moyen.
Calcule le rayon du petit disque sachant que la superficie du plus grand disque est égale au total des deux superficies des autres disques.

Voilà, je vous prie de bien vouloir m'aider. Et bonne soirée.

[laetidom]

Bonsoir,
Problème 1 : Un champ de la forme d'un rectangle a pour périmètre 110m.

2.(L+l) = 110

Si on ajoute 1m à sa longueur et on soustrait 1m de sa largeur, sa superficie diminue de 4m^2.

(L+1)(l-1)= avec S=L.l

==============> Trouve les dimensions de ce champ., c'est-à-dire L et l

[sakuracce]

Merci de votre réponse.

Donc cela me donnerait :
L.l - L + l - 1 = S - 4
S - L + l - 1 = S - 4
S - S + l - L = -4 +1
On sait que L + l = 110 donc l = 110 - L
l - L = -3
110 - 2L = -3
-2L = -113
L = 113/2
Mais je ne vois pas à quoi le périmètre va me servir et j'arrive pas vraiment à résoudre l'équation.

[laetidom]

L = 113/2
Mais je ne vois pas à quoi le périmètre va me servir (si tu te sert d'une seule équation à 2 inconnues tu ne trouvera jamais, il faut te servir des 2 ====> résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues) et j'arrive pas vraiment à résoudre l'équation.

C'est très bien, tu as cherché mais il doit y avoir une erreur quelque part . . .

regarde . . .

(L+1)(l-1) = Ll - 4
Ll - L + l - 1 - Ll = - 4
-L + l -1 = -4


2L + 2l = 110
2L + 2(L-3) = 110
2L + 2L - 6 = 110
4L = 116




Vérification (toujours V E R I F I E R) :

p = 2(29+26) = 110 OK

(29+1)(26-1) = 29.26 - 4 = 750 OK

Bonne soirée.

[laetidom]

Problème 2 :

Je pense que ce petit croquis (pas à l'échelle) peut t'aider :
http://www.cjoint.com/c/FBysZW421V7

Donne-nous stp tes résultats pour valider . . .

[sakuracce]

Oh oui, je vois. Merci beaucoup.
Pour la deuxième, je crois que je devrai choisir le rayon du petit disque comme inconnu. Et je pourrais en déduire que x + 2 est le rayon du disque moyen et celui du grand est x + 4.
Cela me donnerait (pi).(x+4)^2 = (pi).(x+2)^2 + (pi).x^2
Est-ce que l'équation que j'ai posé est juste ?

[laetidom]

Oh oui, je vois. Merci beaucoup.
Pour la deuxième, je crois que je devrai choisir le rayon du petit disque comme inconnu. Et je pourrais en déduire que x + 2 est le rayon du disque moyen et celui du grand est x + 4.
Cela me donnerait (pi).(x+4)^2 = (pi).(x+2)^2 + (pi).x^2
Est-ce que l'équation que j'ai posé est juste ?

Bonsoir,

Ca me parait juste ! et donc

[sakuracce]

En fait, j'arrive pas vraiment à la résoudre. En essayant, j'ai trouvé : (pi).(x^2 -4x-12) = 0

[laetidom]

En fait, j'arrive pas vraiment à la résoudre. En essayant, j'ai trouvé : (pi).(x^2 -4x-12) = 0

Très bien ! sauf que s'est éliminé déjà au cours de la simplification du calcul (tu vérifiera) :

donc on aboutit à et j'imagine qu'après tu n'a pas bien su la résoudre :

je ne sais plus en quelle classe tu es,

si en première/terminale : tu connais le discriminant .... o u , comme le rayon c'est quelque chose de >0 la seule solution est x=6

vérif :





jusqu'à la seconde :











d'où : ou

enfin : ou

un petit visuel pour finir : http://www.cjoint.com/c/FByuDoHPMw7

Bonne soirée.

[sakuracce]

Merci énormément.
Par contre, comme j'ai factorisé avec pi, je doute que je puisse l'éliminer. Du moins, pas avec la démarche que j'ai suivie lors de la résolution de l'équation.
Par ailleurs, je suis en 3ème.
Merci encore.

[laetidom]

Merci énormément.
Par contre, comme j'ai factorisé avec pi, je doute que je puisse l'éliminer. Du moins, pas avec la démarche que j'ai suivie lors de la résolution de l'équation.
Par ailleurs, je suis en 3ème.
Merci encore.

Bonjour,

je te remets le début du calcul :





(multiplier par la même grandeur chaque côté de l'égalité ne change pas l'égalité)



. . .

Bonne journée.

[sakuracce]

Je ne sais vraiment pas comment vous remercier. Mais je vais me contenter d'un "merci énormément" même si ce n'est pas assez.
Vous m'avez apportée beaucoup d'aide, sans vous je ne saurais comment faire.
Merci encore.
Je vous souhaite une excellente journée !

[laetidom]

Je ne sais vraiment pas comment vous remercier. Mais je vais me contenter d'un "merci énormément" même si ce n'est pas assez.
Vous m'avez apportée beaucoup d'aide, sans vous je ne saurais comment faire.
Merci encore.
Je vous souhaite une excellente journée !

J'ai été bien content de pouvoir t'aider, c'est très gratifiant de construire une correction / rédaction d'exercice E N S E M B L E comme ce fût le cas avec toi ! On n'a pas toujours cette réciprocité donc quand elle est présente, on apprécie amplement ! et c'est pour cela que moi aussi je te remercie une nouvelle fois !

Te souhaitant aussi une journée excellente et une bonne fin de vacances, @+ sur le forum.