Problème voire casse-tête!

[Justxdream]

[FONT=Trebuchet MS]Bonjour les gens , j'ai un gros problème pour un énoncé, je ne sais pas comment faire, je ne sais pas par où commencer surtout, pouvez-vous m'aider? Je dois le rendre à la rentrée.

énoncé:

Chaque année, à Pâques, Mémé Marthy réunit ses quatre petits enfants dont deux sont jumeaux.
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.
Quel âge a Mémé Mathy?

Merci d'avance, j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Je cherche de mon côté aussi ^^. [/FONT]

[oups11]

tu veux vraiment connaitre la réponse: tu postes ton message EXACTEMENT le même sur plusieurs sites de mathématiques différents: forum-math, ilemath.....je te conseil d'abord de passer du temps à résoudre ton problème au lieu de passer tout ce temps la à le poster sur de nombreux sites différent!

[Ben314]

Salut,
notons x, y, y, z les ages des 4 petits enfants la première année.

La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Cela te donne l'age de l'ainé (par exemple z) en fonction des 3 autres.
Dans toute la suite, partout où il y a "z", tu remplace par l'expression obtenue.

Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Si on est "a" années plus tard, leurs ages sont x+a, y+a, y+a, z+a et tu sait que l'un de ces 4 nombre multiplié par 3 est égal à la somme des 3 autres.
Cela te donne 3 égalités possibles, mais parmi les 3, deux conduisent à une absurdité (en supposant qu'aucun des ages de départ n'est nul)
Si tu ne te trompe pas dans les calculs, tu peut en déduire la valeur de x en fonction de y (et donc celle de z en fonction de y grâce à la première formule)

Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité
Le temps écoulé depuis la première année est donc b=(x+y+y+z)/2 que tu peut exprimer en fonction de y. Leurs ages sont donc x+b, y+b, y+b, z+b et tu peut tout exprimer en fonction de y (en fait ils sont tout les trois de la forme quelque_chose fois y)
Ensuite, vu que, par exemple un nombre de la forme 5 fois y ne peut pas être égal à 18 (si y est entier), tu n'as qu'une seule possibilité pour celui qui a 18 ans et cela te permet de trouver la valeur de y, donc toutes les valeurs de l'exercice.

elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.
Quel âge a Mémé Mathy ?
Y'a plus qu'à faire une bête addition...

Juste une info pour que tu vérifie : Mémé Mathy a été grand mère pour la première fois à 48 ans...

[Sve@r]

Salut,
notons x, y, y, z les ages des 4 petits enfants la première année.

La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Cela te donne l'age de l'ainé (par exemple z) en fonction des 3 autres.
Dans toute la suite, partout où il y a "z", tu remplace par l'expression obtenue.

Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Si on est "a" années plus tard, leurs ages sont x+a, y+a, y+a, z+a et tu sait que l'un de ces 4 nombre multiplié par 3 est égal à la somme des 3 autres.
Cela te donne 3 égalités possibles, mais parmi les 3, deux conduisent à une absurdité (en supposant qu'aucun des ages de départ n'est nul)
Si tu ne te trompe pas dans les calculs, tu peut en déduire la valeur de x en fonction de y (et donc celle de z en fonction de y grâce à la première formule)

Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité
Le temps écoulé depuis la première année est donc b=(x+y+y+z)/2 que tu peut exprimer en fonction de y. Leurs ages sont donc x+b, y+b, y+b, z+b et tu peut tout exprimer en fonction de y (en fait ils sont tout les trois de la forme quelque_chose fois y)
Ensuite, vu que, par exemple un nombre de la forme 5 fois y ne peut pas être égal à 18 (si y est entier), tu n'as qu'une seule possibilité pour celui qui a 18 ans et cela te permet de trouver la valeur de y, donc toutes les valeurs de l'exercice.

elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.
Quel âge a Mémé Mathy ?
Y'a plus qu'à faire une bête addition...

Juste une info pour que tu vérifie : Mémé Mathy a été grand mère pour la première fois à 48 ans...

Petit détail simplificateur: étant donné qu'il y a des jumeaux, on peut se contenter de gérer 3 inconnues au lieu d'en gérer 4...