Problème de troisième

[mozz]

bonjour

Voici le problème, deux villes A et B sont distantes de 90km.
Vincent part de A à 10h à la vitesse de 24km/h
Luc part de A à 11h30 à la vitesse de 45km/h
Maud part de B à 10h20 à la vitesse de 90km/h

a) A quelle heure et à quelle distance de A, Luc rejoint-il Vincent ?
b)A quelle heure et à quelle distance de A, Maud croise-t-elle Vincent ?

Pour la question b) j'ai trouvé 64.7km et pour l'heure 43mn9seconde

Pour être honnête, je n'ai rien compris .
Merci pour toutes aides qui me permettra de comprendre cette exercice.

[yvelines78]

bonjour,

t=0 quand Maud part soit 10h20
v=d/t----->t (h)=v(km/h)*t (h)

le parcours de Maud correspond à une fonction linéaire f(t)=90*t

Vincent part de A 10 min=10/60=1/6 h plus tard, son parcours correspond à une fonction affine quand Maud a parcouru f(1/6)=90*1/6=15 km
g(t)=at+b
quand t=0, vincent est en A à l'arrêt
quand t=1/6 h, vincent démarre g(1/6)=1/6*a+b=0
quand t=1, g(1)=24*1-15=9=a+b

calcule a et b pour déterminer g(t)
fais de même pour Luc

[yvelines78]

bonjour,

Voici le problème, deux villes A et B sont distantes de 90km.
Vincent part de A à 10h à la vitesse de 24km/h
Luc part de A à 11h30 à la vitesse de 45km/h
Maud part de B à 10h20 à la vitesse de 90km/h

Vincent part de A à 10h à la vitesse de 24km/h
d (km)=v(km/h)*t(h)
soit t=0 quand il part soit 10h00
la distance parcourue est proportionnelle , c'est une fonction linéaire
f(t)=24*t

Luc part de A à 11h30 à la vitesse de 45km/h
la distance parcourue n'est plus proportionnelle car il n'est pas parti à 10h00
mais à 10h30 g(t)=at+b
soit 30mn plus tard
alors Vincent a parcouru d=90*0.5=45 km
g(0.5)=0.5a+b=0
en 1 h il a parcouru 45 km
donc g(1.5)=1.5a+b=45

0.5a+b=0 (1)
1.5a+b=45 (2)
(2)-(1)=1.5a+b-0.5a-b=45-0
a=45
0.5*45+b=0
22.5+b=0
b=-22.5
g(x)=45t-22.5

Maud part de B à 10h20 à la vitesse de 90km/h
h(t)=at+b
quand t=20/60=1/3 h, h(1/3)=90=a/3 +b
quand elle roule 1/2h, elle parcourt 45 km , elle est à 45 km de A
et à t=50min=50/60=5/6, h(5/6)=45=5a/6 +b

[mozz]

bonjour

Avant tout merci pour ta réponse, mais une chose m'échappe
Pourquoi 30mn car luc est parti 1.5 plus tard

Mais bon les maths et moi on est pas copain

[yvelines78]

rebonjour,

effectivement, j'ai fait erreur
J'ai écrit :
la distance parcourue n'est plus proportionnelle car il n'est pas parti à 10h00
mais à 10h30 g(t)=at+b
au lieu de 11h30 et j'ai continué sur cette donnée

A+